QUIZ MATHS Jika a²-6a-1=0 ,Tentukan nilai dari 2a³-2/a³.... Question from @46jekkoi

ray9a

Verified answer

jika $a^2 - 6a -1 = 0$

triknya adalah mencari

$\displaystyle{a} - \frac{1}{a}$

caranya

$\displaystyle a^2-6a-1=0\\\text{kedua sisi dibagi a}\\a - 6 - \frac{1}{a} = 0\\\left(a-\frac{1}{a} \right)= 6$

nah, dari sini kisa bisa mencoba meninjau

$\displaystyle \left(a-\frac{1}{a}\right)^3 = 6^3\\a^3 - a + \frac{1}{a} - \frac{1}{a^3} - 2a + \frac{2}{a} = 216\\a^3 - \frac{1}{a^3} -3a+\frac{3}{a} = 216\\a^3 - \frac{1}{a^3} -3\left(a-\frac{1}{a}\right) = 216$

bisa kita subtitusikan nilai tadi

$\displaystyle a^3 - \frac{1}{a^3} -3\left(a-\frac{1}{a}\right) = 216\\a^3 - \frac{1}{a^3} -3(6) = 216\\a^3 - \frac{1}{a^3}= 216 + 18\\\boxed{a^3 - \frac{1}{a^3}= 234}$

maka

$\displaystyle 2a^3 - \frac{2}{a^3}= 2\left(a^3 - \frac{1}{a^3}\right)= 2(234) = 468$

sehingga

$\displaystyle\boxed{2a^3 - \frac{2}{a^3}= 468}$

2 votes Thanks 6

46jekkoi Thanks kak.

ray9a hmm itu yg kuadrat gak kepake ya, biarin lah udah terlanjur ketulis wkwk

ray9a aku edit aja lah

WollyF

Verified answer

$a^{2} -6a-1=0\\a^{2}-1=6a$

karena :

$\displaystyle 2a^{3} - \frac{2}{a^{3}}= 2\left(a^{3} - \frac{1}{a^{3}} \right)$

dan

$(x^{3} - y^{3}) = (x-y)(x^{2} +xy+y^{2})$

maka x = a dan y = 1/a

$\\\displaystyle (a^{3} - b^{3}) = (a-b)(a^{2} +ab+b^{2}) \\\left(a^{3} - \frac{1}{a^{3}} \right) = \left(a^{3} - \frac{1}{a^{3}} \right)\left(a^{2}+a\frac{1}{a} +\frac{1}{a^{2}} \right)\\\left(a^{3} - \frac{1}{a^{3}} \right) = \left(a - \frac{1}{a} \right)\left(a^{2}+\frac{1}{a^{2}}+1 \right)\\\displaystyle \left(a-\frac{1}{a}\right)=\frac{a^{2}-1}{a} = \frac{6a}{a} = 6$

untuk mencari $\displaystyle \left(a+\frac{1}{a}\right)$ cukup kuadratkan

$\displaystyle \left(a-\frac{1}{a}\right) maka,\\\left(a-\frac{1}{a}\right)^{2}= 6^{2}\\\left(a^{2}-2\frac{a}{a}+\frac{1}{a^{2}}\right) }= 36\\a^{2}+\frac{1}{a^{2}}-2}= 36\\a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}= 38$

untuk mencari pangkat 3 nya, tinggal pangkatkan kembalikan ke

$\displaystyle \left(a^{3} - \frac{1}{a^{3}} \right) = \left(a - \frac{1}{a} \right)\left(a^{2}+\frac{1}{a^{2}}+1 \right)\\\left(a^{3} - \frac{1}{a^{3}} \right) = (6)(38+1)\\\left(a^{3} - \frac{1}{a^{3}} \right) = 6\times39\\\left(a^{3} - \frac{1}{a^{3}} \right) = 234\\maka \:\:\:2\left(a^{3} - \frac{1}{a^{3}} \right) = 2(234)\\= 468$

1 votes Thanks 4

46jekkoi Thanks kak , jawabannya sama" mantap

WollyF siap sipa, ternyata hampir sama langkahnya, cuman awalnya beda

ray9a keren cara yang ini sebenernya wkwk

Verified answer

Verified answer

Apa fungsi dari petirtaan

Tentukan integral berikut

Rata rata dua bilangan positif adalah 30 % lebih sedikit dari salah satu bilangan tersebut.lebih besar berapa persen rata ratanya dari bilangan yang lainnya lagi?

Sisi suatu segitiga adalah 6,10 dan x .tentukan nilai x agar luas segitiga tersebut maksimum

Banyak faktor dari 2^5 × 3^6 × 5^2 adalah kuadrat sempurna adalah

Berapa banyak faktor dari 2^4 × 5^3 × 7^4 adalah bilangan ganjil

QUIZ MATHS Pakai Cara

QUIZ MATHS Pakai Cara Misalkan K=2^6×5^5×7^6×10^7. Berapa banyak faktor dari K adalah bilangan genap

QUIZ MATHS Pakai Cara Tentukan bilangan asli terkecil yang tepat memiliki 12 faktor!

QUIZ MATHS Pakai Cara

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social