Question

O ile dłuższy jest promień okręgu opisanego na kwadracie o boku 10cm od promienia okręgu wpisanego w ten kwadrat ?
PS. Jak by mógł by być rysunek :)
Mogę prosić o wytłumaczenie tego zadania bo nie mam zielonego pojęcia jak to zrobić .. :/

Answer 1

Najpierw zaczynamy od wypisania wzorów na promień okręgu wpisanego w kwadrat (r) i promień okręgu opisanego na kwadracie (R).

 

promień okręgu wpisanego

r = ½b czyli połowa boku

więc liczymy promień okręgu wpisanego w ten kwadrat o boku 10 cm i mamy:

r = ½*10cm

r = 5 cm

 

promień okręgu opisanego:

R = b√2 / 2

R = 10cm√2 / 2

R = 5√2 cm

musimy podstawić pod √2 ≈ 1,41 aby dowiedzieć się o ile dłuższy jest promień okręgu opisanego więc:

5*1,41=7.05 cm tutaj możemy sobie przybliżyć do 7 cm

7.05 cm ≈ 7 cm

Odp. Promień okręgu opisanego jest o 2 cm dłuższy od promienia okręgu wpisanego.

Rysunki w załączniku.

Answer 2

Przyjmijmy:

a-bok kwadratu

d-przekatna kwadratu

r-promien okregu wpisanego

R-promien okregu opisanego

 

 

Spojrz na zalaczony rysunek.

 

Okrag wpisany (zielony) to taki ktory jest styczny do bokow kwadratu. widac z rysunku ze promien okregu wpisanego jest rowny polowie dlugosci boku kwadratu.

 

r=a/2

 

w naszym przypadku r=10/2=5

 

Okrag opisany (niebieski) to taki okrag ktory przechodzi przez wszystkie wierzcholki kwadratu. Z rysunku widac ze jego promien jest rowny polowie dlugosci przekatnej.

 

R=d/2=a(V2)/2=10(V2)/2=5(V2)

 

przez (V2) oznaczam pierwiastek z 2.

 

Roznica dlugosci promieni o ktora jest pytanie w zadaniu wynosi zatem...

 

R-r=5(V2)-5=5*((V2)-1)

 

Odp. Promien okregu opisanego na danym kwadracie jest dluzszy od promienia okregu wpisanego o 5*((V2)-1).

 

Jest to rozwiazanie dokladne w postaci najprostszego wyrazenia. Moznaby je przyblizyc do liczb wymiernych podstawiajac (V2)=1,414 ale przyblizenia nie sa zwykle akceptowane przez nauczycieli matematyki (z mojego szkolnego doswiadczenia) wiec moim zdaniem lepiej zostawic jak jest.

 

Mam nadzieje ze pomoglem. Pozdrawiam.