Question

A) x⁴+7x²-8=0
b) x⁴-13x²+36=0
c) x⁴-5x²+4=0
d) 3x⁴-7x²+2=0
e) 4x²+3x²-1=0

trzeba to zrobić metodą:
niech x²=t ≥0
i tam dalej liczyć Δ.

Proszę pomocy!
Oferuje wzamian szybką pomoc z przedmiotów humanistycznych na poziomie 1 klasy LO.

Z góry dziękuje za pomoc!!!

Answer 1

1. niech x²=t a x⁴=t²

a) x⁴+7x²-8=0

t²+7t-8=0

Δ= 49+ 32=81

i tak w każdym poprostu podstawiasz za x²=t a x⁴=t²
i tyle .. ;)

Answer 2

Wzory ogólne na rozwiązanie równań kwadratowych
Δ=b²-4ac
Jeżeli:
Δ>0
x1=-b-√Δ/2a
x2=-b+√Δ/2a


Δ=0
x=-b/2a

Δ<0 - równanie jest sprzeczne

Wyjaśnienie a,b i c
a-to co stoi przy niewiadomej w kwadracie
b-to co stoi przy niewiadomej
c- wyraz wolny

Teraz do przykładów ;)

a) x⁴+7x²-8=0
b) x⁴-13x²+36=0
c) x⁴-5x²+4=0
d) 3x⁴-7x²+2=0
e) 4x²+3x²-1=0


a) x⁴+7x²-8=0
x²=t; t ≥0
t²+7t-8=0

a=1
b=7
c=-8
Δ=81
√Δ=9

t1=-7-9/2
t1=-8 - sprzeczne

t2=-7+9/2
t2=1
t=x²
x= 1 lub -1

b) x⁴-13x²+36=0
x²=t; t ≥0
t²-13t+36=0
a=1
b=-13
c=36
Δ=25
√Δ=5

t1=13-5/2
t2=13+5/2
t1=4
t2=9
x1= 2 lub -2
x2= 3 lub-3

c) x⁴-5x²+4=0
x²=t; t ≥0
t²-5t+4=0
a=1
b=-5
c=4
Δ=9
√Δ=3

t1=5-3/2
t1=1
t2=5+3/2
t2=4

x1= 1 lub -1 (√t1)
x2= 2 lub -2 (√t2 itd ;P)

d)3x⁴-7x²+2=0
x²=t; t ≥0
3t²-7t+2=0
a=3
b=-7
c=2

Δ=25
√Δ=5

t1=7-5/6
t1=1/3
t2=7+5/6
t2=2
x1= √-1/3 lub √1/3
x2= √-2 lub √2

e)
4x⁴+3x²-1=0
x²=t; t ≥0
4t²+3t-1=0
a=4
b=3
c=-1

Δ=25
√Δ=5

t1=-3-5/8
t1=-1 = sprzeczne
t2=-3+5/8
t2=1/4
x2= √-1/4 lub √1/4