Question

1. Przyprostokątne trójkąta mają długości 5cm i 10cm. Jaką długość ma wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka kata prostego?
2. a) Oblicz pole trójkąta równoramiennego, w którym podstawa ma długość 6, a ramię ma długość 10.
b) Wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona do podstawy ma długość 6. Jaki obwód ma ten trójkat, jeśli jego pole jest równe 16?
c) W okręgu o promieniu 8 poprowadzono cięciwę. Jaką długość ma ta cięciwa, jeśli odległość od środka okręgu jest równa 6?
d) W trójkącie równoramiennym o obwodzie 18 cm wysokość jest o 1 cm dłuższa od podstawy. Oblicz pole tego trójkąta.

Jak coś to są to zadania z książki Matematyka z + dla klasy I LO
zad 11 i 12 str. 141 (nowa wersja, poziom podstawowy).
Rozwiązującego proszę o zrobienie zadań z pełnymi obliczeniami, w pon mam kartkówkę i próbuje to zrozumieć.

Złe odpowiedzi zgłaszam jako błędne. Więc jeśli tego nie umiesz to nie rób. Daje 50+najlepszą odpowiedz. Warto!

Answer 1

1. Przyprostokątne trójkąta mają długości 5cm i 10cm. Jaką długość ma wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka kata prostego?

liczę przeciwprostokątną:
5²+10²=c²
c²=125
c=√125
c=5√5 cm
h-wysokośc
podzieliła przeciwprostokątną na dwa odcinki: x i 5√5-x
z Pitagorasa:
{x²+h²=5²
(5√5-x)²+h²=10²

{x²+h²=25
125-10√5x+x²+h²=100

125-10√5x+25=100
-10√5x=100-150
-10√5x=-50
x=-50:(-10√5)
x=5/√5
x=5√5/5
x=√5 cm
√5²+h²=25
h²=25-5
h²=20
h=√20
h=2√5 cm

2. a) Oblicz pole trójkąta równoramiennego, w którym podstawa ma długość 6, a ramię ma długość 10.

a=6
b=10
h=?
3²+h²=10²
h²=100-9
h²=91
h=√91
P=1/2*6*√91
P=3√91

b) Wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona do podstawy ma długość
6. Jaki obwód ma ten trójkat, jeśli jego pole jest równe 16?

h=6
P=16
a=?b=?obw=?
P=1/2*a*a
16=1/2*6*a
16=3a
a=16/3
a=5 i 1/3

6²+(8/3)²=b²
b²=36+ 64/9
b²=388/9
b=√388/9
b=2√97

obw=4√97+5 i 1/3

c) W okręgu o promieniu 8 poprowadzono cięciwę. Jaką długość ma ta cięciwa, jeśli odległość od środka okręgu jest równa 6?
x-dł.połowy cięciwy
6²+x²=8²
x²=64-36
x²=28
x=√28
x=2√7

cięciwa=4√7

d) W trójkącie równoramiennym o obwodzie 18 cm wysokość jest o 1 cm dłuższa od podstawy. Oblicz pole tego trójkąta.
x-dł.podstawy
y-dł.ramienia
x+2y=18
x=18-2y 18-2y>0→y<9
1/2x=9-y
h=x+1=19-2y
(9-y)²+(19-2y)²=y²
81-18y+y²+361-76y+4y²=y²
4y²-94y+442=0
2y²-47y+221=0
Δ=2209-1768=441
√Δ=21
y=26/4=6,5
y=68/4=17 odpada

x=18-2y→x=18-13=5
h=x+1→h=6

P=1/2*5*6
P=15