Question

A) Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8 cm. Spodek wysokości leży w odległości 4√3 cm od wierzchołka podstawy. Jaką objętość ma ten ostrosłup?

b) Jaką wysokość będzie miał szkielet czworościanu foremnego zbudowany z drutu o długości 6m?

Answer 1

B)

Czworościan ma 6 krawędzi, więc każda ma 1m.
Obliczamy wysokość podstawy, gdzie z tw. Pitagorasa b to wysokość podstawy
c2=a2+b2
12=0,52+b2
b2=1-0,25
b=hpodst=√0,75=√(3/4)

wysokość czworościanu, opuszczona na podstawę, znajduje się w miejscu przecięcia się 3 wysokości podstawy. Miejsce przecięcia znajduje się w 2/3 odległości od krawędzi bocznej. I znów z tw. Pitagorasa
c –krawędź boczna
a-2/3 wysokości podstawy
b=h czworościanu
c2=a2+b2
12=(2/3* √3/4)²+b2
b2=1-3/9
b=√6/9=(√6)/3

wysokość czworokąta wynosi (√6)/3