Question

a) Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych jest liczbą nieparzystą.

b)Wykaż, że dla dwolnej liczby całkowitej m , liczba jest wielokrotnością liczby 8.

c) Wykaż, że reszta dzielenia przez 16 sumy kwadratów czterech kolejnych liczb parzystych jest równa 8.

d) Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest wielokrotnością liczby 8.

Answer 1

a) C²-(C+1)²

C²-C²-2C-1

Zostaje nam -2C-1, każda liczba calkowita pomnozona przez -2 da nam liczbe parzysta, kiedy odejmiemy jeszcze 1 otrzymamy liczbe nieparzysta

b) (m+2)⁴-m₄

[(m+2)²]²-m⁴

m⁴+8m³+16-m⁴

8m³+16

8(m³+2), co pokazuje ze dla kazdego m te liczbe bedzie mozna podzielic przez 8

c) (2n)²+(2n+2)²+(2n+4)²+(2n+6)²

4n²+4n²+8n+4+4n²+16n+16+4n²+24n+36

16n²+48n+58

16(n²+3n+3)+8

d) (2C-1)²-(2C+1)²

4C²-4C+1-4C²-4C-1=-8C