Question

A) W trójkącie o kątach 78stopni,90stopni,12stopni poprowadzono dwusieczne wszystkich katów.Na jakie kąty zostały podzielone kąty trójkąta?

b)w równoległoboku o kącie ostrym 54 stopnia poprowadzono dwusieczne wszystkich kątów.Jaką rozwartość mają katy zaznaczone na rysunku.

Daję dużo punktów wiec proszę to zadanie zrobić w załączniku.
Daje odrazu pierwszej odpowiedzi naj albo wszystkim.

Answer 1

Dwusieczna kąta jest to prosta, którą wykreślamy w celu na przykład wpisania okręgu w trójkąt. Po wykreśleniu dwusiecznych kąta, powstaną dwa kąty, których miary będą równe połowie miary kąta pierwotnego.

Zadanie a)
a) Jeżeli wykreślimy dwusieczną kąta o mierze 78°, to otrzymamy dwa kąty o mierze 78°/2=39°.
b) Jeżeli wykreślimy dwusieczną kąta o mierze 90°, to otrzymamy dwa kąty o mierze 90°/2=45°.
c) Jeżeli wykreślimy dwusieczną kąta o mierze 12°, to otrzymamy dwa kąty o mierze 12°/2=6°.

Zadanie b)
O równoległoboku wiemy, że jest to figura, zawierająca dwie pary kątów wewnętrznych identycznej miary - jedna para kątów ostrych oraz jedna para kątów rozwartych, a łączna suma miar kątów w równoległoboku jest równa 360°. Jeżeli wiemy, że jeden z kątów wewnętrznych równoległoboku ma miarę 54°, to wiemy od razu, że istnieje jeszcze jeden dokładnie taki sam kąt.

Nie znamy już tylko miary kątów z drugiej pary, ale to łatwo sobie wyliczymy:

α = 54°
2α + 2β = 360°
2 * 54° + 2β = 360°
108° + 2β = 360°
2β = 360° - 108°
2β = 252°
β = 126°

Po przeprowadzeniu dwusiecznych poszczególnych kątów, ich miary zmniejszą się dokładnie o połowę, czyli kąt α będzie miał miarę 27°, a kąt β - 63°.