Question

a) W pewnym czworokącie przekątne przecinają się w połowie. Czy z tego wynika, że ten czworokąt jest równoległobokiem? Dlaczego.

b)W pewnym czworokącie przekątne są prostobadłe. Cz z tego wynika, że ten czworokąt jest rombem? Dlaczego.

Answer 1

W pewnym czworokącie przekątne przecinają się w połowie. Czy z tego wynika, że ten czworokąt jest równoległobokiem? Dlaczego.

 

Ten czworokąt jest równoległobokiem. Przekątne dzielą się na połowy w takich czworokątach jak: równoległobok, romb, prostokąt i kwadrat.  Z klasyfikacji czworokątów wiemy, że wszystkie wymienione czworokąty należą do grupy równoległoboków, ponieważ mają dwie pary boków równoległych.  Znaczy to, że każdy kwadrat jest równoległobokiem, każdy romb jest równoległobokiem i każdy prostokąt też jest równoległobokiem.

 

 

W pewnym czworokącie przekątne są prostobadłe. Cz z tego wynika, że ten czworokąt jest rombem? Dlaczego.

 

Czworokątem tym może być romb. Przekątne przecinają się pod kątem prostym we wszystkich rombach. Także w kwadracie przekątne są prostopadłe, ale z klasyfikacji czworokątów wiemy, że każdy kwadrat też jest rombem.

Jednak przekątne są prostopadłe także w deltoidzie, który należy do innej grupy czworokątów.