Question

a) Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 16cm kwadratowych. Oblicz objętość tego graniastosłupa, jeśli jego przekątna ma długość 9 cm.

b) Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 25 cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt alfa taki, że sin alfa = 0,96. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

zad1)

a^{2}=16 czyli bok podstawy graniastosłupa ma 4 cm długości

ściana boczna graniastosłupa jest prostokątem o jednym boku równym długości boku podstawy - tj. 4cm, a drugim bokiem, który jest przy okazji wysokością graniastosłupa h

przekątna bryły razem z przekątną podstawy i bokiem graniastosłupa (h) tworzy trójkąt prostokątny

przekątna podstawy graniastosłupa ma długość 4\sqrt{2}\

z Pitagorasa mamy, że

h^{2}+(4\sqrt{2})^{2}=81

h^{2}+32=81

h^{2}=49

czyli wysokość graniastosłupa wynosi 7cm

objętość graniastosłupa to iloczyn pola podstawy i wysokości bryły

V=a^{2}*h=16*7=112 cm3

zad2)

kąt jest przy podstawie, czyli dotyczy przekątnej podstawy (liczonej jako

jeśli h będzie oznaczało wysokość graniastosłupa, a "a" długość podstawy to mamy, że

sinalfa=h/25

czyli h=25*sinalfa

h=25*0,96=24 cm

z Pitagorasa mamy, że (a\sqrt{2})^{2}+h^{2}=(25)^{2}

2a^{2}=625-576

2a^{2}=49

a=\sqrt{49/2}

V=a^{2}*h=588 (49/2*24=588)