Question

A) Oblicz bok kwadratu, jeżeli jest on mniejszy od przekątnej o 3 cm.

b) Oblicz obwód i pole kwadratu wiedząc, że jego przekątna jest o 2 cm dłuższa od boku.

Answer 1

A)
a- bok kwadratu
b- przekątna

a+3=b
b=a√2 - z własności kwadratu

a+3=a√2
3=a√2-a
3=a(√2-1)
a=3/(√2-1)

Answer 2

A) Jeżeli bok kwadratu ma długość a to przekątna ma długość a√2

Stąd otrzymujemy równość:
a√2 - 3=a
a(√2 - 1)=3
a=3/(√2 - 1)
należy zlikwidować niewymierność:
a=3(√2 + 1)/(√2 - 1)(√2 + 1)=3(√2 + 1)

b) Jeżeli bok kwadratu ma długość a to przekątna ma długość a√2
Stąd otrzymujemy równość:
a√2=a+2
a√2 - a=2
obliczenia jak wyżej
a=2(√2+1)
Mamy bok :-)

Obwód= 4xbok
O=8(√2+1)

Pole=a*a
P=2(√2+1)*2(√2+1)
P=4*(√2+1)²

Answer 3

A )
bok kwadratu = a
przekątna a√2

a√2 - a = 3cm
a(√2-1) = 3cm
a = 3cm / (√2 - 1)
a = 3(√2 + 1)

b)
d- przekątna kwadratu
a-bok kwadratu
z treści wiemy że d=a+2
z twierdzenia pitagorasa:

a² + b² = d²
2a² = (a+ 2 ) ²
2a² = a² + 4a + 4
a² - 4a = 0

Delta = 32
√32 = 4√2

a₁ = 2 - 2√2 lub a₂ = 2 + 2√2
ale a₁ = 2 - 2√2 <0 nie spełnia warunków zadania
zatem długość boku kwadratu jest równa a =2 + 2√2

Ob=4a
Ob= 8 + 8√2
P= a²
P= (2 + 2√2)²
P=4+8√2+8