Question

a) Ile boków ma wielokąt, który ma 90 przekątnych?

b) Czy istnieje wielokąt, który ma 30 przekątnych? Czy istnieje wielokąt, który ma 170 przekątnych? UZASADNIĆ

c) Czy istnieje wielokąt, który ma tyle samo przekątnych co boków?

Bardzo proszę o pomoc:) dam naj :)

Answer 1

AD.ZAD1 

wzór na ilość przekątnych p w wielokącie o n bokach to

p= n(n-3) /2

czyli

90=n(n-3) /2

180=n²-3n

n²-3n-180=0

 

Δ=9+720=729

√Δ=27

 

n₁=(3-27)/2 = -12 nie spełnia warunków zadania

n₂=(3+27)/2=30/2=15

 

Odp. Szukany wielokąt ma 15 boków

 

AD. ZADANIE 3 (C)

ilość przekątnych w wielokącie wynosi:
n=n(n-3)/2
gdzie n-ilość boków

gdyby założenie było prawdziwe, to wtedy:
n=n(n-3)/2
2n=n(n-3)
2=n-3
5=n
Zatem w pięciokącie jest pięć przekątnych i pięć boków..

 

zatem istnieje taka możliwość. pozdrawiam.

 

B NIEWIEM