Question

a) 3 1

--------- = -------------

x+2 x-2

b) 5 3

--------- - ---------- = 0

2x+1 2x-1

c) -4x (x-3) (x- pierwiastek z 2) (x+4)=0

d) (x-1-pierwiatek z 2) (x-1+pierwiatek z 2) (x-4)= 0

e) x do potegi drugiej (x- pierwiastek z 2) -2(x- pierwiastek z 2) =0

Answer 1

a)

Ustalimy dziedzinę:

 

 

Odp. x = 4

 

b)

Ustalamy dziedzinę:

 

 

Odp. x = 2

 

c)

 

 

 

 

 

Odp. x₁ = 0; x₂ = 3; x₃ = √2; x₄ = - 4

 

d)

 

 

 

 

Odp. x₁ = 1 + √2; x₂ = 1 - √2; x₃ = 4

 

e)

 

 

 

Odp. x₁ = √2; x₂ = - √2

 

Answer 2

a)    3    =   1

      -----   -----      - ustalamy dziedzinę i mnożymy na skos 

      x+2    x-2

D∈ R/ -2, 2

3(x-2)=1(x+2) przemnażamy

3x-6=x+2     x przenosimy na jedną sronę

3x-x=2+6   

2x=8 /:2 dzielimy przez 2 żeby pozbyć się 2 przy x

x=4

b) 5      -  3   

   ------   ----- = 0       Ustalamy dziedzinę, przenośmy 3 przez 2x-1 na drugą stronę

   2x+1    2x-1               a następnie przemnażamy na skos.

 

   5          3

------  =  ------

2x+1       2x-1

 D∈ R/ ½, -½

 

5(2x-1)=3(2x+1)

10x-5=6x+3

4x= 8  /:4

x=2

 

 

c)  -4x(x-3)(x-√2)(x+4)=0   W tym przykładzie wystarczy przyrównać każdy nawias osobno do zera i wykonać obliczenia. Wynikiem będą wszystkie x

-4x=0 /(-4)

x=o

x-3=0

x=3

x-√2=0

x=√2

x+4=0

x=-4

 

d) (x-1-√2)(x-1+√2)(x-4)=0  w tym przykładzie każdy nawias należy przyrównać do zera

x-1-√2=0

x=1+√2

x-1+√2=0

x=1-√2

x-4=0

x=4

e) x²(x-√2)-2(x-√2)=0   jest to zapis początkowy metody grupowania

    (x²-2)(x-√2)=0       każdy nawias przyrównójemy teraz do zera  ( nawias z x do potęgi 2 rozkładamy na 2 nawiasy które następnie przyrównujemy do 0

x²-2=0                       x-√2=0

(x-√2)(x+√2)+0            x=√2

x=√2   x=-√2