Question

Dane są liczby: x=2,(72) oraz y=1,5(2). Zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego liczbę x-y.

Moja odpowiedź: 1201/990.

Podręcznik mówi: 1193/990.

Proszę o wytłumaczenie, który wynik jest prawidłowy.

Answer 1

x=2,72727272.../*100

100x=272,727272...

99x=270/:99

x=270/99

x=30/11

 

y=1,52222222../*10

10y=15,22222.../*10

100y=152,2222..

100y-10y=90y

90y=137/:90

y=137/90

Jeśli podzielisz sobie te liczby na kalkulatorze to ci wyjdzie x=2,7272727272.. , a y=1,522222..

x-y=270/99 - 137/90 = 2700/990 - 1507/990 =  1193/990

 

Answer 2

x=2,727272... musisz pomnożyć razy 100
z tego wychodzi po lewej 100x a po prawej stronie przesuwamy przecinek o 2 miejsca w prawo, czyli: 
100x=272,7272...
99x=270/:99
x=270/99
y=1,522222.. tutaj mnożysz razy 10 dlatego że jest okres tylko 1,5(2)
z tego masz:
10y=15,2222... z kolei tutaj musisz znowu *10 żeby otrzymać 152 przed przecinkiem,

otrzymujesz:

100y=152,222..
teraz musisz odjąć drugi wynik od pierwszego , czyli :

100y - 10y  = 90y

90y=137/:90

y=137/90

x-y=270/99 - 137/90 = 2700/990 - 1507/990 =  1193/990 
Pozdrawiam, w razie pytań pisz.