Oblicz wartość wyrażenia:a) log₂8 - log₄2 + 3log₅1/log₈4=b) 5²(indeks górny)log₅3 - log₂₅9 + log₀,₂2.... Question from @Ayane

October 2018 1 29 Report

Oblicz wartość wyrażenia:

a) log₂8 - log₄2 + 3log₅1/log₈4=

b) 5²(indeks górny)log₅3 - log₂₅9 + log₀,₂27=

Odpowiedzi to:

a) 3 3/4

b) 1/9

Roma

a)

$\frac{log_28 - log_42 + 3log_5 1}{log_8 4} = \frac{log_28 - log_42 + log_5 1^3}{log_8 4} = \frac{3 - \frac{1}{2} + 0}{\frac{2}{3}} = \frac{2\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}} = 2\frac{1}{2} \ : \ \frac{2}{3} =$

$= \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$

--------------------------------------------------------------------------------

Obliczenia logarytmów:

$log_28 = x$

$2^x = 8$

$2^x = 2^3$

$x = 3$

$log_28 = 3$

$log_42 = x$

$4^x = 2$

$(2^2)^x = 2$

$2^{2x} = 2^1$

$2x = 1 \ /: 2$

$x = \frac{1}{2}$

$log_42 = \frac{1}{2}$

$log_5 1^3 = x$

$5^x = 1^3$

$5^x = 1$

$5^x = 5^0$

$x = 0$

$log_5 1^3 = 0$

$log_8 4 = x$

$8^x = 4$

$(2^3)^x = 2^2$

$2^{3x} = 2^2$

$3x = 2 \ /:3$

$x = \frac{2}{3}$

$log_8 4 = \frac{2}{3}$

--------------------------------------------------------------------------------

b)

$5^{2log_5 3 - log_{25} 9 + log_{0,2} 27}= 5^{log_5 3^2 - log_{25} 9 + log_{\frac{2}{10}} 27}= 5^{log_5 9 - log_{25} 9 + log_{\frac{1}{5}} 27}= (*)$

Uprościmy wykładnik potęgi, stąd:

$log_5 9 - log_{25} 9 + log_{\frac{1}{5}} 27 = log_5 9 - \frac{log_5 9}{log_5 25}+ \frac{log_5 27}{log_5 \frac{1}{5}} =$

$=log_5 9 - \frac{log_5 9}{2}+ \frac{log_5 27}{-1} = log_5 9 - \frac{1}{2} \cdot log_5 9+ (-1) \cdot log_5 27=$

$= log_5 9 - log_5 9^{\frac{1}{2}} - log_5 27= log_5 9 - log_5 3 - log_5 27 =$

$= log_5 \frac{9}{3} - log_5 27= log_5 3 - log_5 27 = log_5 \frac{3}{27} = log_5 \frac{1}{9}$

Zatem otrzymujemy:

$(*) = 5^{log_5 \frac{1}{9}} = \frac{1}{9}$

--------------------------------------------------------------------------------

WYJAŚNIENIA

Upraszczając wykładnik potegi wykorzystano właśności logarytmów:

- zmiana podstawy logarytmowania $log_a b = \frac{log_c b}{log_c a}$

Stąd:

$log_{25} 9 = \frac{log_5 9}{log_5 25}$

$log_{\frac{1}{5}} 27 = \frac{log_5 27}{log_5 \frac{1}{5}}$

Obliczenia logarytmów:

$log_5 25 = x$

$5^x = 25$

$5^x = 5^2$

$x = 2$

$log_5 25 = 2$

$log_5 \frac{1}{5} = x$

$5^x = \frac{1}{5}$

$5^x = 5^{-1}$

$x = - 1$

$log_5 \frac{1}{5} = - 1$

- mnożenie logarytmu przez liczbę:

$c \cdot log_a b = log_a b^c$

Stąd:

$\frac{1}{2} \cdot log_5 9 = log_5 9^{\frac{1}{2}} = log_5 \sqrt{9} = log_5 3$

- różnica logarytmów:

$log_a b - log_a c = log_a \frac{b}{c}$

Stąd:

$log_5 9 - log_5 3 = log_5 \frac{9}{3} = log_5 3$

$log_5 3 - log_5 27 = log_5 \frac{3}{27} = log_5 \frac{1}{9}$

- potęga o wykładniku logarytmicznym

$a^{log_a b} = b$

Stąd:

$5^{log_5 \frac{1}{9}} = \frac{1}{9}$

--------------------------------------------------------------------------------

1 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Ayane October 2018 | 0 Replies

1. Do najważniejszych producentów samochodów osobowych należą: Japonia, Niemcy, USA, Hiszpania. Wyjaśnij, dlaczego produkcja samochodów rozwija się w tej grupie krajów.2. Oceń, czy działalność korporacji ponadnarodowych wpływa korzystnie na poziom rozwoju przemysłu. Ocenę uzasadnij dwoma argumentami.3. Oceń, czy obszar Okręgu Uralskiego byłby dobrym miejscem na utworzenie technopolii. Ocenę uzasadnij dwoma argumentami.

Ayane October 2018 | 0 Replies

Napisz list do przyjaciela, w którym poinformujesz go, że przebywasz w Krakowie. Opisz pogodę i zabytki, które zwiedziłeś.Krótki list, 6-8 prostych zdań powinno wystarczyć.

Ayane October 2018 | 0 Replies

Zamień na stronę bierną następujące zdania:1. Il ecrit la lettre.2. Les enfants lisent les livres.Przetłumacz na j. francuski:1. Mówcie po angielsku.

Ayane September 2018 | 0 Replies

Napisz równanie prostej, do której należy punkt A=(-2, 3) oraz punkt przecięcia prostych o równaniach: y=-2x+4 i -2x+y+2=0Odpowiedź to: f(x)=-4/7x+13/7

Ayane September 2018 | 0 Replies

Do ciała o masie 7kg poruszającego się z prędkością 20m/s przyłożono siłę hamującą o wartości 5N. Oblicz ile czasu musi działać ta siła, aby prędkość ciała zmalała o połowę.

Ayane August 2018 | 0 Replies

Opracuj budżet rodzinny na miesiąc (wysokości składowe wpływów i wydatków przedstaw tylko w procentach)

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.