Question

9. Pole pewnego prostokąta jest równe 1 m2. Ile wynosi pole trójkąta, który odcięto od tego prostokąta wzdłuż linii łączącej środki dwóch kolejnych boków?

Answer 1

ab=1 m²

Odciety trojkat jest prostokatny o dl. bokow a/2 i b/2

Pole trojkata liczymy 1/2 *podstawa*wysokosc, tutaj przyprostokatne sa podstawa i wysokoscia

P=1/2*1/2a*1/2b= 1/8ab=1/8 m²

Answer 2

a, b  - długość boków prostokąta ABCD

Pp - pole prostokąta

Pt - pole trójkąta

 

Wyznaczamy środki kolejnych boków AB i  BC prostokąta ABCD i oznaczamy odpowiednio E i F (patrz załącznik).

Otrzymujemy trójkąt prostokątny EBF, w którym przyprostokątne mają długość:

|BE| = ½·a

|BF| = ½·b

 

Pp = 1 m²

Pp = ab

Stąd:

ab = 1

 

Pt = ½·|BE|·|BF|

Pt = ½·½·a·½·b

Pt = ⅛·ab

Pt = ⅛·1

Pt = ⅛ m²

 

Odp. Pole trójkąta wynosi ⅛ m².