Question

W szklance mającej kształt walca o r=4 cm znajduje się woda do picia. Do szklanki wrzucono sześcienną kostkę lodu o krawędzi 3 cm. W wodzie jest zanurzone 8/9 objętości kostki. O ile cm podniósł się poziom w szklance? Przyjmij pi=3

Answer 1

Oznaczmy przez h początkową wysokość wody w szklance. Wówczas objętość początkowa wynosi
V= πr²h=16πh.
Objętość kostki lodu wynosi
v=27 (cm³).
Zatem objętość wody wraz z zanurzoną częścią kostki wynosi
V'=16πh+(8/9)·27=16πh+24.
Z drugiej strony
V'=πr²h'=16πh',
gdzie h' jest nową wysokością. Mamy więc równanie
16πh+24=16πh'.
W konsekwencji
16π(h'-h)=24,
czyli
h'-h=24/(16π)=3/(2π).
O tyle właśnie wzrośnie poziom wody. Jeśli koniecznie musimy przyjąć π≈3, to otrzymamy
h'-h≈1/2.