Question

9. f(x) : x² − 4 > 0 i G(x) : −x² − 1 < 0
-określ zbiór w którym spełnione
są formy zdaniowe:
f(x) ∧ G(x), f(x) ∨ G(x).

KROK PO KROKU :)

Answer 1

Rozwiazujemy obie neirownosci

x²-4>0
(x-2)(x+2)>0
x-2 lub x=-2

Funkcja przyjmuje wartosci dodatnie dla x∈(-∞,-2) ∨ (2,∞)

druga funkcja

-x²-1<0
mnozymy obie strony przez -1
x²+1>0

dla kazdego x funkcja przyjmuje wartosci wieksze od zera
zatem

f(x) ∧ g (x) dla x∈(-∞,-2) ∨(2,∞)

f(x) ∨ g(x) dla x∈R

Answer 2

F(x) : x² − 4 > 0
Wyznaczamy zbiór wartości ZW funkcji f(x)
x² − 4 > 0
Δ = 16 > 0 (funkcja y = x² − 4 ma dwa miejsca zerowe)
√Δ = 4
x₁ = -4/2 = -2
x₂ = 4/2 = 2
a = 1 (ramiona skierowane w górę), czyli
ZWf(x) = (-∞; -2) u (2; +∞)

G(x) : −x² − 1 < 0
Wyznaczamy zbiór wartości ZW funkcji G(x)
−x² − 1 < 0
Δ = - 4 < 0 (funkcja y = −x² − 1 nie ma miejsc zerowych)
a = -1 (ramiona skierowane w dół), czyli
ZWG(x) = R

f(x) п G(x) = (-∞; -2) u (2; +∞)

f(x) ∨ G(x) = R