Question

1.Wskaz zbiór wartosci funkcji kwadratowej okreslonej wzorem f(x)=4(x+2)^2-3 .
Ma wyjśc odpowiedzi <-3,+nieskoczoność)
2. Dziedziną funkcji f(x) = 1/x pierwiastek 3 jest zbiór <2,6> . Prawdziwe jest zdanie:
Ma być odpowiedz D funkcja jest rosnąca
3. Wskaż zbiór funkcji f, która ma tylko jedno miejsce zerowe .
A . f(x) = x(x-3)(x-2)
B. f(x) = x/x
C f(x) = 4
D f(x) = x-6/2
Ma wyjść tutaj odpowiedz D
4. Wartości funkcji f określonej wzorem f(x) = -x + 3 są wieksze od 5 dla argumentów należących do przedziału :
Odpowiedz ma być: ( - nieskoczoność , -2 )
5. Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem f(x) = 3^x w przedziale <-2,3> jest:
odpowiedz D : <1/9 , 27>
6. Jeżeli wykres funkcji f określonej wzorem f(x) = (x-2)^2 przesuniemy o dwie jednostki w prawo wzdłuż osi OX , to otrzymamy wykres funkcji g określonej wzorem:
Odpowiedz A . g(x) = (x-4)^2

Proszę o zrobienie mi obliczen do odpowiedzi i tam gdzie trzeba wykres tez zrobic i zaznaczyć . Dam najlepszą . To pilne blagam

Answer 1

1.
f(x) = 4(x + 2)² - 3
Jest to równanie paraboli w postaci kanonicznej [f(x) = a(x-p)²+q]
 a = 4 ;  p = - 2 ;  q = - 3 (a - współczynnik kier.; p,q - współrzędne wierzchołka)
a>0 czyli ramiona paraboli do góry najmniejszą wartością funkcji jest współrzędna y-owa wierzchołka czyli q = - 3. reszta wartości funkcji jest większa od q.
Stąd: 
        f(x) ∈ < - 3 ; +∞)
2.
f(x) =    ⇒  a =
x ∈ <2 , 6>
f(2) =
f(6) =

f(x) ∈
wszystkie wartości mniejsze od 1
dla danej dziedziny nie przyjmuje wartości 1

3.
Oczywiście,że D
A. f(x) = x(x-3)(x-2) ma trzy miejsca zerowe : 0, 3, 2
B. f(x) = x/x    przy założeniu, że x≠0 (bo jest w mianowniku) miejscem zerowym byłby licznik=0, ale też jest x, więc nie ma miejsc zerowych.
C. f(x) = 4    funkcja stała, nie ma miejsc zerowych
D. f(x) =
f(x) = 0     ⇔      = 0 /*2
                         x - 6 = 0
                         x = 6    - jedno miejsce zerowe
4.
f(x) = -x + 3        ∧    f(x) > 5
-x + 3 > 5
-x > 5 - 3
-x > 2  / : (-1)
x < - 2
x ∈ (-∞ ; - 2)

5.
f(x) = 3              x ∈ < - 2, 3 >
f(-2) = 3 = =
f(3) = 3³ = 27
f(x) ∈ < ; 27>

6.
f(x) = (x - 2)²
jeśli wykres funkcji przesuwamy w prawo wzdłuż osi OX to zmniejszamy argument tej funkcji (x) o tyle o ile przesuwamy wykres. w naszym przypadku o 2
g(x) = f(x - 2) = [(x - 2) - 2]² = (x - 2 - 2)² = (x - 4)²