Question

1. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca, mając dane wysokość H i promień r

a) H = 7 cm , r = 3 cm

b) H = 1,1 dm , r = 2 cm

c) H = 0,09 m , r = 40 mm

2. Oblicz objętość walce, którego pole podstawy jest równe 15\pi dm^{2} , a pole powierzchni bocznej jest pięc razy większe od pola jego podstawy.

dla pewności...

podręcznik: Nie tylko wynik dla 3 klasy gimnazjum

2/88

5/89

Answer 1

V = π r² H

Pc = 2 * Pp * Pb = 2πr² + 2πrH

1.

a) V = π * 3² * 7 = 3,14 * 9 * 7 =  197,82 cm³

    Pc = 2 * 3,14 * 3² + 2 * 3,14 * 3 * 7 = 56,52 + 131,88 = 188,4cm²

b) V= 3,14 * 4 * 11 = 138,16 cm³

    Pc =  2 * 3,14 * 4 + 2 * 3,14 * 2 * 11 = 25,12 + 138,16 = 163,28 cm²

c) V = 3,14 * 16 * 9= 452,16 cm³

    Pc = 2 * 3,14 *  16 + 2 * 3,14 * 4 * 9 = 100,48 + 226,08 = 326,56 cm²

 

2.

    V = ?

   Pp = 15 π dm²

   Pb = 5 * Pp = 5 * 15π = 75π dm²

V = π r² H

Pp = π r²

15π =  π r²

15 = r²

r = √15

Pb = 2 π r H

75π = 2 π r H

75π = 2 π √15 H

75 = 2√15 * H

H = 75/2√15    * 2√15/2√15

H = 150√15/60

H = 5√15/2

 

V = 15π * 5√15/2 = 75√15√/2 dm³

Answer 2

zad1

a)H=7cm,r=3cm

Pc=2πr²+2πrh=2π·3²+2π·3·7=9π+42π=51πcm²

V=Pp·H=π3²·7=63πcm³

b)H=1,1dm=11cm  r=2cm

Pc=2πr²+2πrH=2π·2²+2π·2·11=8π+44π=52πcm²

V=Pp·H=π·2²·11=44πcm³

c)H=0,09m=9cm  , r=40mm=4cm

Pc=2πr²+2πrH=2π·4²+2π·4·9=32π+72π=104πcm²

V=Pp·H=π·4² ·9=16π·9=144πcm³

zad2

Pp=15π dm²

Pb=5Pp=5·15π=75πdm²

Pp=πr²

πr²=15π  /:π

r=√15dm

Pb=2πrH

75π=2π√15·H  /:π

75=2√15H

H=75/2√15=75√15/30=[5√15]/2dm

objetosc walca

V=Pp·H=15·  [5√15]/2  =[75√15]/2=[75√15]/2dm³