Question

Rozwiąż graficznie układ równań
Proszę o pomoc, zupełnie nie wiem, jak to narysować i w ogóle jak to przekształcić do takiej postaci, którą można narysować :/

Answer 1

Przekształcamy wzory najlepiej tak, by z lewej strony został samo y.



Pierwszy wzór musimy podzielić na cztery części, konkretnie na cztery ćwiartki układu współrzędnych.

I ćwiartka
W tej części zarówno x, jak i y są większe/równe 0.
x ≥ 0, y ≥ 0
Zatem po usunięciu wartości bezwzględnych zostaje nam x i y
|y| = -|x| + 5
y = -x + 5
Tak więc rysujemy wykres tej funkcji, która jest ograniczona pierwszą ćwiartką.

II ćwiartka
W tej części x jest ujemne i równe 0, natomiast y jest dodatnie i równe 0.
x ≤ 0, y ≥ 0
Zatem po usunięciu wartości bezwzględnych zostaje nam -x i y
|y| = -|x| + 5
y = -(-x) + 5
y = x + 5
Rysujemy wykres tej funkcji, która jest ograniczona położeniem drugiej ćwiartki.

III ćwiartka
W tej części zarówno x, jak i y są mniejsze/równe 0.
x ≤ 0, y ≤ 0
Zatem po usunięciu wartości bezwzględnych zostaje nam -x i -y
|y| = -|x| + 5
-y = -(-x) + 5
-y = x + 5
y = -x – 5
Rysujemy wykres tej funkcji, która jest ograniczona trzecią ćwiartką.

IV ćwiartka
W tej części x jest dodatnie i równe 0, natomiast y jest ujemne i równe 0.
x ≥ 0, y ≤ 0
Zatem po usunięciu wartości bezwzględnych zostaje nam x i -y
|y| = -|x| + 5
-y = -x + 5
y = x – 5
Rysujemy wykres tej funkcji, która jest ograniczona położeniem czwartej ćwiartki.

Powinien powstać nam kwadrat, którego przekątnymi są osie układu współrzędnych.

Następny wykres jest o wiele prostszy do narysowania.



Ujemna funkcja wymierna mówi nam, że wykres będzie położony w II i IV ćwiartce. Następnie wypisujemy dwie takie pary liczb, których iloczyn wynosi -6, np. -1, 6 | 1, -6 | 2, -3 | -2, 3.

Podstawiamy je pod x i y, każda taka para to jeden punkt tej funkcji. Następnie łączymy te punkty tak, by zmierzały do zera, jednocześnie funkcja musi być zaokrąglona.

Rysunek będzie wyglądał dość dziwnie, gdyż punkty wspólne obu funkcje wydają się być ciągłymi liniami.

Dołączam układ współrzędnych z tymi dwoma funkcjami nałożonymi na siebie i jednocześnie przepraszam, że górna część funkcji mi nie wyszła, za to na dole wyszła bardzo dobrze. Mam nadzieje, że nie sprawi to problemu.

Układ równań ma 4 rozwiązania:
x = -2 i y = 3
x = -3 i y = 2
x = 2 i y = -3
x = 3 i y = -2