Question

Oblicz wartość wyrażenia:
cos^2 25°+cos^2 35°+cos^2 45°+cos^2 55°+cos^2 65°

Poprosiłbym o wyjaśnienie jak dokładnie to wyliczyć, ponieważ się zastanawiałem szukałem i grzyba znalazłem. :/

Answer 1

Cos²25+cos²35+cos²45+cos²55+cos²65
zastępujesz cos²25=cos²(90-65)=sin²65
                    cos²35=cos²(90-55)=sin²55
cos²(90-65)+cos²(90-55)+cos²45+cos²65=sin²65+cos²65+sin²55+cos²55+cos²45=
1+1+(√2/2)²=2+2/4=2 i1/2
wykorzystujesz wzór na sumę sin²α+cos²α=1
cos45=√2/2
cos²45=(√2/2)²
cos²45=2/4=1/2