Question

1) Wysokość trapezu równoramiennego poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego podzieliła podstawę na odcinki o długościach 5 i 15. Wiedząc, że obwód tego trapezu wynosi 56, oblicz jego pole.

2) W trapezie prostokątnym o podstawach długości 6 i 21 krótsza przekątna ma długość 10. Oblicz obwód tego trapezu.

3) Mając dany odcinek jednostkowy, skonstruuj odcinek o długości √2. Jak wykorzystać skonstruowany odcinek do konstrukcji odcinka o długości:

a)√11

b)√6

c)√14

d)√23

Podaj kilka przykładów odcinków, które można narysować, mając do dyspozycji wcześniej skonstruowany odcinek o długości √3.

Za wszystkie zadania daję naj!

Answer 1

1)

Obw=2boki+podstawa dolna+podstawa krótsza

podstawa krótsza-10cm

56=10+20+2boki

2boki=26cm

1bok=13cm

13^=5^+h^

h^=144

h=12

Pole trapezu=1/2(a+b)*h

Pole=0.5*30*12

Pole=180

 

2)

krótszy bok=kb

10^=6^+kb^

kb^=64

kb=8

dłuższy bok=db

db^=15^(podstawa górna odjąć  dolna)+8^(wysokość)

db=pierwiastek ze 161

 

Obwod trapezu=podstawa krótsza + podstawa dłuższa + bok krótszy + bok dłuższy = 21+8+6+pierwiastek ze 161 = 35 pierwiastków ze 161

 

3)ok już wiem

 

a) √11   rysujemy trojkąt prostokątny o przyprostokątnych długości √2 i 3, przeciwprostokątna ktora powstanie będzie miała długość √11

b)√6  rysujemy trojkąt prostokątny o przyprostokątnych długości √2 i 2, przeciwprostokątna ktora powstanie będzie miała długość √6

c)√14   rysujemy trojkąt prostokątny o przyprostokątnych długości √2 i √12, przeciwprostokątna ktora powstanie będzie miała długość √14

d)√23   rysujemy trojkąt prostokątny o przyprostokątnych długości √2 i √21, przeciwprostokątna ktora powstanie będzie miała długość √23

 

przykłady odcinków:

√39 (biorąc √3 i 6)

√28 (biorąc √3 i 5)

√8 (biorąc √3 i √5)

Answer 2

1)
a = 15 + 5 = 20
b = 20 - 5 - 5 = 10
h=?

O = 56
56 = 20 + 10 + 2x
26 = 2x
x = 13(ramię trapezu)

P = 1/2 (a+b)*h

h - obliczamy z twierdzenia pitagorasa
h² + 5² = 13²
h²=144
h = 12

P = 1/2 (20+10) * 12 = 180

2.
a = 21
b = 6
d = 10

z wierzchołka rzowartego przeprowadzmy także wysokośc i powstaje nam prostokąt i trójkat prostokatny

przekątna o dlugosci 10 dzieli prostokąt na 2 trójkąty prostokatne</p>
obliczamy więc z twierdzenia Pitagorasa:</p>
x²+ 6² = 10²
x² = 64
x = 8

h = 8

obliczamy ramie trapezu

15²+8² = x²
x² = 289
x = 17

O = 21 + 6 + 8 + 17 = 52

3.
odcinek jednostkowy czyli 1

rysujemy kwadrat o boku 1, rysujemy przekątną, której długośc będzie wynosiła √2

b) rysujemy 3 odcinki o długości √2 - otzrymujemy długość √18, dzielmy go na trzy równe części i otzrymujemy √6
LUB

rusyjesz trójkąt prostokatny i korzystając z twierdzenie pitagorasa:

√2²+3² = √6²
a)√11

wykorzystujesz twierdzenie pitagorasa a więc

√2²+3²=√11²

√11 jest przeciwprostokatną

 

c)tak samo jak przykład a

√2²+12 ²= √14²

 

d) ta sama zasada co wczesniej

√2² + √21 ²= √23²

 

przykłady do √3

 

√3² + 3² = √12

√7² + 8²= √71