Question

1. Wartością wyrażenia ( 3-√5)² jest liczba?
2. Rozwiązaniem nierówności |x-2|<5 jest zbiór?
3. Jeśli a jest kątem ostrym i tga=2, to sina=?
4. Wyrażenie (cos30stopni-cos45stopni)(cos30stopni+cos45stopni) przyjmuje wartośc:
a) 0,25
b)1
c) -1/4
d) 0,5
5. Drabina nachylona jest do podłoża pod kątem 60stopni i oddalona od ściany o 6dm. Jaka jest długośc drabiny?
a)4√3dm
b)12dm
c)6√3dm
d)6dm
6. Liczba a, dla której rozwiązaniem równania 2(x-a)+5=3x-1 jest liczba x=5 wynosi:
a) 5
b) -4
c) 0,5
d) 0
7. Rozwiązaniem równania x²+x=(x+1)²-7(x+2) jest liczba:
a)15/8
b)-13/6
c)15/6
d)-13/8

Answer 1

1.
( 3-√5)²=3²-2*3*√5+(√5)²=9-6√5+5=14-6√5

2.
I (x-2)<5, x-2<5, x<5+2, x<7
II -(x-2)<5, -x+2<5, -x<5-2, -x<3 /:(-1), x>-3
x∈(-3, 7)

3.
tga=2, sina/cosa=2, sina=2*cosa

sina=2cosa
sin²a+cos²a=1

(2cosa)²+cos²a=1
4cos²a+cos²a=1
5cos²a=1 /:5
cos²a=1/5
cosa=1/√5
cosa=(√5)/5
sina=2*(√5)/5=(2/5)*√5

4.
(cos30stopni-cos45stopni)(cos30stopni+cos45stopni)=
(cos30stopni)²-(cos45stopni)²=(√3/2)²-(√2/2)²=3/4-2/4=1/4=0,25
zatem odpowiedź a)

5.
cos60stopni=6/x
1/2=6/x
x=12 dm, zatem odpowiedź b)

6.
wstawiamy x=5
2(5-a)+5=3*5-1
10-2a+5=15-1
-2a=15-1-10-5
-2a=-1 /:(-2)
a=1/2
a=0,5
zatem odpowiedź c)

7.
x²+x=(x+1)²-7(x+2)
x²+x=x²+2x+1-7x-14
x²+x-x²-2x+7x=-14+1
6x=-13 /:6
x=-13/6
zatem odpowiedź b)