Question

Rozwiązać Równania kwadratowe krok po kroku wszystkie + rysunek

Za rozwiazanie wszystkich poprawnie (dziekuje + punkty)

1) -x²+x+2 ≥ 0

2) x²+2x+2 >0

3) -x²+10x-25 < 0

4) 2x²+x ≤ 0

5) 625x⁴-1 = 0

6) 9x³-18x³+2x-4 = 0

zad2

1) x²-7x+12 ≥ 0

2) x⁴ - 1/81 =0

3) 4x³-x²+12x-3=0

Answer 1

1)

-x²+x+2 ≥ 0

Δ=1-4*(-1)*2=1+8=9

√Δ=3

x₁=-1-3/-2=-4/-2=2

x₂=-1+3/-2=2/-2=-1

Zaznaczasz -1 i 2 na osi x, rysujesz parabolę przechodzącą przez te dwa punkty (będzie skierowana ramionami w dół, bo a<0) i odczytujesz x, dla których parabola znajduje się nad osią (bo masz nierówność ≥). Przedział będzie domknięty, bo nierówność jest słaba (<,> to nierówności ostre, a ≤,≥ to nierówności słabe).

Odp. x należy do przedziału <-1,2>.

Przykłady 2) i 3) rozwiązuje się naprawdę analogicznie.

W przykładzie 4) nie musisz liczyć delty, wystarczy wyłączyć x przed nawias i już masz miejsca zerowe.

5)

625x⁴-1 = 0

625x⁴=1 /:625

x⁴=1/625

x=1/5 lub x=-1/5

 

6)

9x³-18x²+2x-4 = 0

Mamy tutaj równanie wielomianowe (prawdopodobnie zamiast -18x³ ma być -18x²).

Takie równanie można rozwiązać metodą grupowanie wyrazów i wygląda to tak:

(9x³-18x²)+(2x-4)=0

9x²(x-2)+2(x-2)=0

(x-2)(9x²+2)=0

x-2=0 lub 9x²+2=0

 

Odp. x=2 (drugie równanie jest sprzeczne)

 

Kolejne zadanie:

 

1) znów prosta nierówność kwadratowa

 

2)

x⁴-1/81=0 /*81

x⁴-1=0

x⁴=1

x=1 lub x=-1

 

3) kolejne równanie wielomianowe