Question

Potrzebne na dzis!!!!!

1. Prostokąt ABCD ma wymiary: 2cm,8cm. Prostokąt A'B'C'D' ma wymiary:1cm, 4cm. Czy prostokąt A'B'C'D' jest podobny do protokąta ABCD. Jeżeli tak, oblicz skalę podobieństwa prostokąta A'B'C'D' do prostokąta ABCD.

2. Udowodnij tożsamosc: cos²α - sin²α= tgα * tg(90°-α) -2 *sin²α.

..............

| |

3. Olbicz wartosc wyrażenia: 5*tg40°tg22°tg50°*tg68°

| |

!...............!

4. Wiedząc że cosα= 7/8 znajdź wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α.

Answer 1

z.1

Tak, bo

1 cm : 2 cm = 1/2   i     4 cm : 8 cm = 1/2

k = 1/2

===========

z.1

cos^2 alfa - sin^2 alfa  = tg alfa * tg ( 90 - alfa) - 2 sin^2 alfa

 

P = tg alfa ( tg ( 90 - alfa) - 2 sin ^2 alfa = tg alfa *ctg alfa - 2 sin ^2 alfa =

= 1 - 2 sin^2 alfa  = ( 1 - sin^2 alfa ) - sin^2 alfa = cos^2 alfa - sin ^2 alfa = L

====================================================================

bo tg( 90 - alfa ) = ctg alfa

z.2

5*tg 40 st * tg22st * tg 50 st * tg 68 st =

= 5* tg 40st*tg 50 st * tg 22 st * tg 68 st =

= 5* tg 40 st *tg ( 90 -40)st * tg 22 st* tg( 90 - 22) st =

= 5* 7g 40 st*ctg 40 st * tg 22 st * ctg 22 st - 5*1*1 = 5

===================================================

bo tg alfa * ctg alfa = 1

z.4

cos alfa = 7/8

cos alfa = x/r

więc  x = 7  oraz  r = 8

x^2 + y^2 = r^2

y^2 = r^2 - x^2 = 8^2 - 7^2 = 64 - 49 = 15

czyli   y = - p(15)   lub  y =  p(15)

Mamy więc

sin alfa = y/r

sin alfa = - p(15)/8   lub   sin alfa = p(15) / 8

tg alfa = y/x

tg alfa = - p(15)/ 7   lub tg alfa = p(15)/ 7

ctg alfa = 1 /tg alfa

ctg alfa = - 7/ p(15) = ( - 7/15) p(15)   lub  cyg alfa = ( 7/15) p(15)

===========================================================

p(15)  - pierwiastek kwadratowy z 15