Question

1. Prostokąt ABCD ma wymiary: 2cm,8cm. Prostokąt A'B'C'D' ma wymiary:1cm, 4cm. Czy prostokąt A'B'C'D' jest podobny do protokąta ABCD. Jeżeli tak, oblicz skalę podobieństwa prostokąta A'B'C'D' do prostokąta ABCD.

2. Udowodnij tożsamosc: cos²α - sin²α= tgα * tg(90°-α) -2 *sin²α.

..............

| |

3. Olbicz wartosc wyrażenia: 5*tg40°tg22°tg50°*tg68°

| |

!...............!

4. Wiedząc że cosα= 7/8 znajdź wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α.

Answer 1

1. Prostokąty są podobne, gdyż boki w prostokącie ABCD są proporcjonalne do boków w prostokącie A'B'C'D', a kąty w obu figurach są takie same.

   

więc:

 

 

2. 

cos²α - sin²α= tgα * tg(90°-α) -2 *sin²α

cos²α - sin²α=sin²α/cos²α *  cos²α/sin²α  -2*sin²α 

cos²α - sin²α = -2*sin²α  |*(-1)

-cos²α + sin²α = 2*-sin²α 

1=cos²α+sin²α  

1=1 

 

3.  5*tg40°tg22°tg50°*tg68°= 5 

 

4. cosα=7/8
a²+b²=c²

a²+7²=8² 

a²=64-49

a²=15

a=√15

 

sin α= √15/8

tg α= √15/7

ctg α= 7/√15

sinβ= 7/8

cos β= √15/8

tg β= 7/√15

ctg β= √15/7