Question

1.Wysokość CD trójkąta ABC ma długość 32 i tworzy z bokiem AC kat alfa, taki że cos alfa = 4/5, oraz z bokiem BC kąt beta, taki że beta = 15/8. Oblicz długość boków tego trójkąta ABC

2.wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego leżącego naprzeciw dłuzszej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego wiedząc że jedna z przyprostokątnych tego trójkąta jest trzy razy krótsza od przeciwprostokątnej

3.Drzewo o wysokość 15 m rzuca cień o długości 20 m. Podaj miarę kata jaki tworzy promień słoneczny z powierzchnią ziemi.

Answer 1

1.załącznik zad1-rysunek

cos alfa =4/5
wiemy że cos alfa jest to przyprostokątna przylegająca przez przeciwprostokątną, czyli jest to:
cos alfa = 32/x
podstawiamy za cos alfa 4/5
4/5=32/x
4x=32*5
x=160/4
x=40

1/2y otrzymamy z twierdzenia pitagorasa. dla ułatwienia przyjme zamiast 1/2y oznaczenie b

b^2=40^2-32^2
b^2=1600-1024
b^2=576
b=24

czyli całe y =48

ponownie skorzystamy z pitagorasa tym razem wyliczymy z

z^2=32^2+24^2
z^2=1024+576
z^2=1600
z=40
całe zadanie

2. znajdziesz w załączniku odpowiedni rysunek
cos alfa=x/3x
cos alfa=1/3

z pitagorasa wyliczamy długość dłuższej przyprostokątnej
a-przyprostokątna dłuższa

a^2+x^2=(3x)^2
a^2=9(x^2)-x^2
a=pierwisatek z 8 poza pierwiastkiem x

tg alfa= pierwiastek z 8 za pierwiastkiem x/x
tg alfa= pierwiastek z 8

ctg alfa= odwrotność tg alfa
ctg alfa = pierwiastek z 8 przez 8

sin alfa= pierwiastek z 8 za pierwiastkiem x /3x
sin alfa= pierwiastek z 8 /3
3. Rysujemy trójkąt prostokątny, przeciwprostokątną oznaczamy jako x. Z twierdzenia Pitagorasa wyliczamy długość jej:
X^2=15^2+20^2
X^2=625
X=25
Następnie z funkcji trygonometrycznych wyliczamy kąt alfa (jest to kąt jaki tworzy słońce z ziemią)
sin alfa (α)= 15/25
sin alfa=0,6
odczytujemy z tabeli ile jest to kątów
alfa=37 stopni