Question

W ciagu geometrycznym, skladajacym sie z pieciu wyrazow, iloczyn pierwszego, trzeciego i piatego wyrazu jest rowny 1/8, a iloczyn wyrazu pierwszego i drugiego jest rowny 2. Wyznacz ten ciag.

Answer 1

a1*a3*a5=1/8

korzystamy z własności a3^2=a1*a5

a3^2*a3=1/8

a3^3=1/8

a3=1/2

 

a1*a2=2

a2=2/a1

z własności a2^2=a1*a3

(2/a1)^2=a1*1/2

4/(a1^2)=a1*1/2    /*a1^2

4=a1^3 * 1/2   /*2

a1^3=8

a1=2

 

2a2=2

a2=1

q=1/2

an=2*(1/2)^(n-1)=2*2^(1-n)=2^(2-n)