Question

7

Prosze o rozwiazanie tych przyjkladow poniewaz nie potrafi esobie z n imi poradzic .

* oznacza razy

Answer 1

√98 - √45000 =

= √(49*2) - √(9*5 *10*100) =

= √49*√2 - √9*√5 *√10*√100 =

= 7*√2 - 3√5*√10*(10) =

= 7√2 - 3*10√5*√10 =

= 7√2 - 30√5 *√(5*2)  =

= 7√2 - 30√5*√5*√2 =

= 7√2 - 30*5√2 =

= 7√2 - 150√2 =

= -143√2

 

77*∛10 - ∛80 =  

= 77∛10 - ∛ (8*10)=

= 77∛10 - ∛8 *∛10 =

= 77∛10 - 2∛10 =

= 75∛10

 

√(27*125*108) - 139√5 =

= √27*√125*√108 - 139√5 =

= √(9*3) *√(25*5)*√(4*9*3) - 139√5 =

= √9*√3*√25*√5*√4*√9*√3 - 139√5 =

= 3√3 *5√5* 2*3*√3 -139√5 =

= 90√3*√3*√5 -139√5 =

= 90*3*√5 - 139√5 =

= 270√5 - 139√5 =

= 131√5

Answer 2

a) \sqrt{98}-\sqrt{45000}=\sqrt{49*2}-\sqrt{625*72}=7\sqrt{2}-25\sqrt{72}=7\sqrt{2}-25\sqrt{9*4*2}=7\sqrt{2}-25*3*2\sqrt{2}=7\sqrt{2}-150\sqrt{2}=-143\sqrt{2}

 

(Należy wydzielić całość przed znak pierwiastka. Można to zrobic na kilka sposobów, jednym z nich jest rozkład na czynniki pierwsze liczby podpierwiastkowej, czyli 98 i 45000. Można również spróbować rozbić liczby podpierwiastkowe na iloczyn liczb, z których da się policzyc pierwiastki, np

98=49*2 (pierwiastek z 49 to 7)

45000=625*72 (pierwiastek z 625 to 25)

72=9*4*2 (pierwiastek z 9 to 3, a z 4 to 2))

 

b)

77\sqrt[3]{10}-\sqrt[3]{80}=77\sqrt[3]{10}-\sqrt[3]{8*10}=77\sqrt[3]{10}-2\sqrt[3]{10}=75\sqrt[3]{10}

 

podobnie jak w poprzednim przykładzie, rozkładamy liczby podpierwiastkowe na iloczyny liczb, z których uda się policzyć pierwiastek 3go stopnia, tzn

80=8*10 (pierwiastek 3go stopnia z 8 to 2)

 

c)

\sqrt{27*125*108}-139\sqrt{5}=\sqrt{27}*\sqrt{125}*\sqrt{108}-139\sqrt{5}=\\
\sqrt{9*3}*\sqrt{25*5}*\sqrt{4*9*3}-139\sqrt{5}=\\
3\sqrt{3}*5\sqrt{5}*2*3\sqrt{3}-139\sqrt{5}=3\sqrt{3}*5\sqrt{5}*6\sqrt{3}-139\sqrt{5}=
90*\sqrt{3}*\sqrt{5}*\sqrt{3}-139\sqrt{5}=\\
90*3*\sqrt{5}*-139\sqrt{5}=270\sqrt{5}-139\sqrt{5}=131\sqrt{5}

Tym razem iloczyn (mnożenie) znajdujący się pod pierwiastkiem można rozbić na iloczyny pierwiastków i liczyc je oddzielnie

\sqrt{27}=3\sqrt{3} (czyt 3 pierwiastki z 3)

\sqrt{125}=5\sqrt{5} (czyt 5 pierwiastków z 5)

\sqrt{108}=6\sqrt{3} (czyt. 6 pierwiastków z 3)

 

Następnie mnożymy liczby znajdujące się przed pierwiastkiem - 3*5*6 =90

Możemy też wymnożyć pierw z 3 * pierw z 3 = 3

i w końcu \sqrt{27*125*108}= 270\sqrt{5}. Dalej zwykłe odejmowanie.