Question

ZAD.1)

Objętość kuli jest równa 12 pi. Pole powierzchni tej kuli ile jest równe?

ZAD.2)

W urnie znajdują się 4 kule białe i 3 kule czarne. Losujemy jedną kule,odkładamy na bok i następnie losujemy drugą kule. Prawdopodobieństwo,że wsrod wylosowanych kul jedna jest biała i jedna czarna jest równe?

a)4/7 b)3/7 c)2/7 d)1/7

Proszę o rozwiązania pilnie.

Z góry dziękuję.

Answer 1

Zad:1

Objętość kuli to 4/3*pi*r^3

4/3*pi*r^3=12*pi

r^3=9

r=9^(1/3) czyli pierwiastek 3 stopnia z 9

Pole powierzchni kuli to 4*pi*r^2

Pp=4*pi*(9^(1/3)^2)=4*pi*9^(2/3)=4*pi*pierw 3 stopnia z 81=12*pi*pierw 3 stopnia z 3

 

Zad: 2

 

                             4B  i  3Cz

                                 /      \

                     (4/7) B           Cz (3/7)

                        /   \                   /    \

            (1/2) B     (1/2) Cz    (2/3) B  (1/3) Cz

 

Na początku w urnie mamy 4 kule białe i 3 czarne, losujemy jedną. Prawdopodobieństwo że wylosujemy białą to 4/7, a tego że czarną: 3/7. Jeśli wylosowaliśmy kulę białą to w urnie zostają 3 kule czarne i 3 białe, prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo: 1/2. Natomiast jeśli wylosowaliśmy najpierw kulę czarną to w urnie zostają 4 kule białe i 2 czarne. Teraz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi 2/3 a kuli czarnej 1/3.

Mamy obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wylosowaliśmy 1 kulę białą i 1 czarną, mamy 2 możliwości. Albo najpierw biała a potem czarna albo odwrotnie. Prawdopodobieństwo tego pierwszego zdarzenia wynosi (4/7)*(1/2)=(2/7) a drugiego (3/7)*(2/3)=(2/7). Prawdopodobieństwo że wylosujemy kule różnych kolorów to suma tych prawdopodobieństw czyli (2/7)+(2/7)=(4/7).

Odp:a