Question

Proszę o SPRAWDZENIE zadania.
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym pole podstawy jest równe 24√3 cm^2, a wysokość wynosi 5 cm. Oblicz cosinus kąta nachylenia krótszej przekatnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.
Zaczynam od obliczania a podstawy:
24√3 :6 = 4√3
a^2√3/4 = 4√3 |x4
a^2√3 = 16√3 |:√3
a^2 = 16
a = 4
Następnie obliczam h jednego z sześciu trójkątów podstawy.
4√3/2 = 2√3
Długość płaskiej przekątnej (krótkiej przekątnej sześciokąta) = 2h = 4√3
cosinus = 4√3 / długość przekątnej graniastosłpua
pierwiastek z długości przekątnej granaistosłupa = 5^2 + 4*4*3 = 25 + 48 = 73
cos = 4√3 / √73
cos = 4√3 * √73 / 73

Answer 1

Tok myślenia prawidłowy; cos kąta nachylenia liczymy z trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych d (przekątna w podstawie), przyprostokątnej H (wysokość graniastosłupa oraz przeciwprostokatnej D (krótsza przekatna graniastosłupa).

 

Mamy:

d = 4√3 cm

D = √73 cm

H = 5 cm

cosα = d/D 

cosα = 4√3/√73 * √73/√73 = 4√3*√73/73 = 4√219/73 = 4*14,7986/73 = 0,8109

cosα = 0,8109

 

Dodałabym dla wyjaśnienia wzory:

PΔ równobocznego:

P = a²√3/4

hp - wysokość Δ równobocznego w podstawie:

hp = a√3/2

Answer 2

trzeci zapis od dolu ma bledna postac

d²=H²+(2h)²

d²=5²+(4√3)²

d²=73

d=√73

cosα=4√3/√73

cosα=(4√219)/73

reszta jest dobrze

nie zapomnij napisac α przy cosinusie