Question

Zadanie 1. Dwa bochenki chleba ważą 1,5kg, a stosunek mas tych chlebów jest równy 8/7. Ile waży każdy bochenek chleba.

Zadanie 2. Stosunek promienia Księżyca do promienia Ziemi jest równy 3:11. Oblicz promienie Ziemi i Księżyca, jeżeli różnica ich długości jest równa 4640km.

Zadnie 3. Stosunek danych liczb zastąp stosunkiem liczb całkowitych:
a) 4 i jedna druga : 2i jedna druga
b) 12 : 6,8
c) 4 i jedna piąta : 6
d) 6: 3 i jedna piąta
e) siedem ósmych : pięć szesnastych
f) 3 i jedna piąta : 4
g) 15,8 : 7 i cztery piąte
h) 1,6 : 0,04
i) 6 i dwie trzecie : 62 i jedna czwarta

Answer 1

Zadanie 1. Dwa bochenki chleba ważą 1,5kg, a stosunek mas tych chlebów jest równy 8/7. Ile waży każdy bochenek chleba.

x - waga pierwszego bochenka
y - waga drugiego bochenka

x+y=1,5 stąd x=1,5-y
x/y=8/7 (nie wiem, czy miałaś już proporcje, jeśli tak to korzystamy z faktu, że iloczyn wyrazów skrajnych równy jest iloczynowi wyrazów środkowych, ale dojdziemy do tego przekształcając ten zapis - bez powoływanie się na proporcje)

/ - zastępuje nam kreskę ułamkową

x/y=8/7 by pozbyć się y z mianownika obustronnie *y
x=(8/7)*y by pozbyć się 7 z mianownika obustronnie *7
7x=8y
7*(1,5-y)=8y
10,5-7y=8y obustronnie +7y
10,5=15y obustronnie :15
0,7=y
x=1,7-0,7=0,8

Zadanie 2. Stosunek promienia Księżyca (rK) do promienia Ziemi (rZ) jest równy 3:11. Oblicz promienie Ziemi i Księżyca, jeżeli różnica ich długości jest równa 4640km.

rZ-rK=4640 stąd rZ=4640+rK
rK:rZ=3/11 przekształcamy jak w zad.1.
3*rZ=11*rK
3*(4640+rK)=11*rK
13920+3*rK=11*rK /-3*rK
13920=8*rK /:8
1740 [km] = rK
rZ=4640+1740=6380 [km]

Zadnie 3. Stosunek danych liczb zastąp stosunkiem liczb całkowitych:

jak w rozszerzaniu ułamków - będziemy mnożyć licznik i mianownik przez tę samą liczbę
(ewentualnie skracając - licznik i mianownik dzielimy przez tę samą liczbę)

a) (4 i 1/2) : (2 i jedna druga)
licznik i mianownik *2 otrzymujemy

9:5

b) 12 : 6,8
KROK 1--> licznik i mianownik *10otrzymujemy

120:68

KROK 2 (skracamy)--> licznik i mianownik :4

30:17

c) (4 i 1/5) : 6
1/5=2/10=0,2 stąd

4,2:6

KROK 1--> licznik i mianownik *10otrzymujemy

42:60

KROK 2 (skracamy)--> licznik i mianownik :6

7:10

d) 6:(3 i 1/5)

1/5=2/10=0,2 stąd

6:3,2

KROK 1--> licznik i mianownik *10otrzymujemy

60:32

KROK 2 (skracamy)--> licznik i mianownik :4

15:8

e) (7/8) : (5/16)

licznik i mianownik *16
(w kolejnych przykładach opis zastąpiony będzie analogicznie [*16])

14:5

f) (3 i 1/5) : 4
3,2:4 [*10]
32:40 [:8]
4:5

g) 15,8 : (7 i 4/5)
4/5=8/10=0,8

15,8:7,8 [*10]
158:78 [:2]
79:39

h)
1,6 : 0,04 [*100]
160:4 [:4]
40:1

i)
(6 i 2/3) : (62 i 1/4) [*12] korzystam z rozdzielności mnożenia
(72 i 24/3):(744 i 12/4) czyli po wyciągnięciu całości
80:747