Question

Ile z tych ułamków jest liczbami naturalnymi?

a) 10^354 + 8 / 9

b) 10^101 + 9 / 9

c) 10^111 + 5 / 6

Proszę z obliczeniami!!

Answer 1

Liczba 10 podniesiona do dowolnej potęgi ma ostatnią cyfrę równą 0.

Liczba naturalną bedzie więc tylko b) 10^101 + 9 / 9

Answer 2

Obliczamy najpierw sumę cyfr liczby w liczniku i sprawdzamy czy jest podzielna przez liczbę w mianowniku, korzystając z cech podzielności.

 

a)

S=1+8=9

9/9=1∈N

Liczba jest liczbą naturalną.

b)

1+9=10

10/9=1,(1)∉N

Liczba nie jest liczbą naturalną.

c)

1+5=6

Sprawdzamy czy jest podzielna przez 2 i przez 3:

6/3=2 ⇒ podzielna przez 3

Ale cyfrą jedności tej liczby jest 5, więc liczba nie jest podzielna przez 2, zatem też nie jest podzielna przez 6.

Liczba nie jest liczbą naturalną.

 

Odp.: 1 z tych ułamków jest liczbą naturalną.