Question

Oblicz długość podstawy AB.
rysunek w załączniku

Answer 1

A)
trójkąt ACD jest prostokątny i równoramienny (|AD|=|DC|=2),
więc odcinek |AC| = |AD|√2 = 2√2 = |BC|
trójkąt ABC jest prostokątny i równoramienny (|AC|=|BC|=2√2),
więc bok |AB| = |AC|√2 = 2√2 * √2 = 4
b)
poprowadźmy wysokość z wierzchołka D (DE)
trójkąt AED jest prostokątny i równoramienny (|AE| = |DE|),
więc odcinek |AD| = |DE|√2
                     4√2 = |DE|√2  /:√2
                     |DE| = 4 = |AE|

trójkąt BCD jest prostokątny  ⇒  |BD|² = |BC|² + |CD|²
|DE| = |BC|    i    |EB| = |CD|
czyli: 
       |BD|² = |DE|² + |EB|²
       5² = 4² + |EB|²
     |EB|² = 25 - 16 = 9
     |EB| = 3

|AB| = |AE| + |EB| = 4 + 3 = 7

c)
Wysokość poprowadzona z wierzchołka D kąt ostry <ADE = 30 stopni,
czyli <EAD = 60 stopni, więc ΔADE jest połówką równobocznego
stąd wniosek, że |AE| = 1/2 |AD| = 1/2 * 6 = 3
|BE| = |CD| = 6

|AB| = |BE| + |AE| = 6 + 3 = 9    

d)
<EAD = <EAC + <CAD = 60 stopni        ⇒      <ADE = 30 stopni
czyli ΔADE jest połówką równobocznego     ⇒     |AE| = 1/2 |AD|

<ADE = 30 stopni    i  <EDC = 90 stopni      ⇒    <ADC = 120 stopni
z ΔADC:  180 - 120 - 30 = 30      ⇒     <DCA = 30 stopni

<ADE = 30 stopni   i    <DCA = 30 stopni    ⇒  |AD| = |DC|
|EB| = |DC|      ⇒    |EB| = |AD|
|AB| = |AE| + |EB| = 1/2 |AD| + |AD| = 3/2 |AD|

Nie mogę odczytać ile jest równe AD. Wygląda jak 5, 6, 8, 9 albo 3
Najbardziej przypomina 5, więc:

|AB| = 3/2 * 5 = 15/2 = 7,5