Question

zad.1

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 4 cm. Spodek tej wysokości leży w odległości 1cm 1/6mm od środka okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz:

a) długość promienia opisanego na tym trójkącie

b) długość boków tego trójkąta

zad.2

W trójkąt prostokątny równoramienny wpisano dwa okręgi styczne zewnętrznie do siebie, każdy o promieniu 1 cm. Oblicz obwód tego trójkąta.

Answer 1

zad.1 
h= 4

  1   b = 1     6     c   R =     2  

To jest tr. prostokątny.

  1   42 + (1 )2 = R2   6     1   R = 4     6  

Mamy promień. Boki: c − z promienia. 
42 + (4 1/6 + 1 1/6)2 = x2 x = 20/3
Potem Pitagoras a2 + x2 = c2 a = 5 
 zad 2. 
y2+y2=22 np. y2 czyli do kwadratu
2y2=4 
y2=2 y=√2
a=b =x+1+√2 
c=2x+2
a2+b2=c2 
2(x+1+√2)2=(2x+2)2 za nawiasem 2 to do kwadratu
2*(x2+1+2+2x+2√2x+2√2)=4x2+8x+4 
−2x2+x(−4+4√2)+2+4√2=0
Δ=(−4+4√2)2−4*(−2)(2+4√2)= 16−32√2+32+16+32√2=64 
√Δ=8 
x1=4−4√2−8−4=−4−4√2−4=1+√2 x1 to jest x jeden niżej x dwa
x2=4−4√2+8−4=12−4√2−4=−3+√2<0 odpada
x=1+√2 
y=√2 a=b=1+√2+√2+1 = 2+2√2 
c=2x+2=2+2√2+2= 3+2√2