Może mi ktoś sprawdzić czy db rozwiazałam te zadania?
1) Wyznacz zbiór wartości funkcji kwadratowej
f(x)=-x² -8x+1
Funkcja kwadratowa i a <0, więc ramiona są skierowane ku dołowi.
Delta = b² – 4ac = 64 +4 = 68
q (wierzchołek, maysmalna wartość) = - Δ / 4a = -68 / -4 = 17
zw = <17, - nieskończoność), bo a <0
2) Wiedząc że W(x)=2x³+3x²-5x+1 i P(x)= -2x²+3x-4 oblicz R(x)=W(x)-2P(x)
2P(x) = -4x²+6x-8
R(x) = W(x) – 2P(x) = 2x³+3x²-5x+1 – (-4x²+6x-8) = 2x³+3x²-5x+1 + 4x² - 6x + 8 = 2x³+7x²-11 x+ 9
3) Rozłóż na czynniki wielomian: W(x)= x³+2x²-9x-18
W(x)= x³+2x²-9x-18 = x² (x + 2) – 9 (x + 2) = (x + 2)(x² – 9) = (x + 2)(x + 3)(x – 3)
4) Wyznacz środek i promień okręgu danego równaniem:x²+y²-4x+6y-6=0
x²+y²-4x+6y-6=0 x² + y² – 2xa – 2yb + c = 0
a = 2
b = -3
c = -6
S = (a,b) = (2, -3) – środek okręgu
R = a² + b² – c = 4 + 9 + 6 = 19 – promień (jakiś wielki wyszedł)
5)Dana jest funkcja:
a) wyznacz jej postać kanoniczną
b)wyznacz jej postać iloczynową
f(x) = x^2 + 9x
a) kanoniczna:
p = -9 / 2 = - 4,5
q = - delta / 4a = - 81 / 4 = - 20,25
f(x) = (x + 4,5)^2 – 20,25
b) iloczynowa:
f(x) = x^2 + 9x = x (x + 9)
6) Rozwiąż nierówności, przedstaw rozwiązania na osi liczbowej[tu bym chciała info czy będzie zamalowana kropka i przy ktorej liczbie], zapisz w postaci przedziału:
a) (x+6)(x-2)≥9
(x+6)(x-2)≥9
(x+6)(x-2)- 9 ≥ 0
X^2 – 2x + 6x – 12 – 9 ≥ 0
X^2 + 4 x – 21 ≥ 0
Delta = 16 + 4 * 21 = 100
Piewiastek z delty = 10
X1 = -7
X2 = 3
Rysuje oś, zaznaczam tam -7 i 3. Ramiona skierowane ku górze, parabola.
Wynik: x należy do przedziału (- nieskończoność, -7>u<3, + nieskończoność)
b) -2(x+7)(x-4) > 0
Rysuje oś, na niej zaznaczam punkty 4 i -7. ramiona skierowane ku dołowi
Wynik: x należy do przedziału (-7, 4)
c) 3x²-4x<-1
3x²-4x+ 1< 0
3x²-3x-x+ 1 <0
3x (x – 1) – 1 (x – 1) <0
3(x – 1) (x – 1/3) <0
Rysuje oś, zaznaczam na niej 1/3 i 1. Rysuje parabolę, ramiona skierowane ku górze.
Wynik: x należy do przemiału (1/3, 1)
d)7x²-8x≤9x²-10
-2x²-8x+10≤0
-2x²+2x-10x+10≤0
-2x (x – 1) – 10 (x – 1) ≤0
-2 (x – 1)(x + 5) ≤0
Rysuje oś, zaznaczam na niej punkty 1 i -5. Rysuje parabolę, ramiona skierowane w dół.
Wynik: x należy od (- nieskończoność, -5>u<1, + nieskończoność)
7)Dana jest funkcja f(x)=-x²-x+2 = - x²+x-2x+2 = -x (x -1) – 2 (x – 1) = (x – 1)(-x-2) = -(x-1)(x +2)
Q = 4ac – b^2 / 4a = -8 – 1 -4 = 9/4
a) naszkicuj wykres funkcji
Na osi x zaznaczam punkty -2 i 1, Parabola będzie miała ramiona w dół, wierzchołek będzie dokładnie nad -0,5 i będzie na wysokość 2 i ¼.
b) podaj przedziały monotoniczności
Funkcja rosnąca w przedziale (- nieskończoność, -0,5)
Malejąca w przedziale <-,05, + nieskończoność)
c) napisz równanie prostej która jest osią symetrii paraboli
x = -0,5
8) Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)= -3x²-x+4 w przedziale <-1,3>
A < 0
F(-1) = -3 + 1 + 4= 2
F (3) = 3 * 9 – 3 + 4 = 28
P = -b/2a = 1 / -6 = -1/6 – należy do przedziału, więc q = 4ac – b^2 / 4a = -48 – 1 / -12 = -49/12 = 4 i 1/12
Najmniejsza wartość: 2 dla argumentu -1
Największa wartość: 4 i 1/12 dla argumentu -1/6
9) Wyznacz punkty wspólne prostej y= -x , z wykresem funkcji y=x²+x-3
Podstawiasz pod y = -x, czyli
x²+x-3 = -x
x²+2x-3 = 0
x²-x+3x-3 = 0
x (x – 1) + 3 (x – 1) = 0
(x -1) (x+3) = 0
Y = -x
Punkty wspólne to A (1, -1) i B (-3, 3)
To y = -x <- jak narysować?
1) Odpowiedź powinna mieć zapis: ZW = (-∞, 17> .
2) Dobrze.
3) Dobrze.
4) Źle obliczony promień okręgu.
r² = a² + b² -c
r² = 19, r = √19
5) Dobrze.
6) Nierówność jest nieostra ( ≥ ), wtedy na osi liczbowej kółeczka są pełne, a rozwiązaniem jest przedział domknięty w tych punktach. Wyniki są dobre.
7) Dobrze.
8) f(3) = -3 · 9 -3 +4 = -30 +4 = -26 (!)
Pomyłka znakowa w trakcie obliczania q , ale wynik dobry.
Na skutek innej wartości f(3) i nna jest wartość najmniejsza:
y min = -26 dla x = 3.
9) Punkty wspólne są poprawnie wyznaczone.
Można to potwierdzić graficznie, rysując parabolę oraz prostą y = -x.
Prosta y = -x to dwusieczna II i IV ćwiartki układu współrzędnych.
Jej punkty to:
x 0 1 -1 2 -2
--------------------------------------------
y 0 -1 1 -2 2