Question

Sprawdź czy nierówność jest spelniona przez każdą liczbę x należy do R, czy jest sprzeczna a) 3(2-1/6x) >/ -0,5x+1 b) -2/3(3x-2)>1/2(3-4x) c)1/2x-(6-x)<6(1/2+0,25x) d)x-2/2 < 3x-4/6 -1 e)4-3x/3 >/ 2-5x/5 +5 f)x-3/2 <2x+1/3 - x-2/6

Answer 1

a) 3(2 - 1/6x) >= - 0,5x + 1

6 – 0,5x >= -0,5x + 1

6 >= 1 (prawda)

Nierówność spełnia każde x należące do R.

 

b) -2/3(3x - 2) > 1/2(3 - 4x)

-2x + 4/3 > 1,5 – 2x

4/3 > 1,5 (fałsz)

Nierówność jest sprzeczna.

 

c)1/2x - (6 - x) < 6(1/2 + 0,25x)

1/2x – 6 + x < 3 + 1,5x

1,5x – 6 < 3 + 1,5x

-6 < 3 (prawda)

Nierówność spełnia każde x należące do R.

 

d)(x – 2)/2 < (3x – 4)/6 - 1  | *6

3x – 6 < 3x – 4 - 6

0 < -4 (fałsz)

Nierówność jest sprzeczna.

 

e)4 - 3x/3 >= (2 - 5x)/5 + 5  |*15

20 – 15x >= 6 – 15x + 75

20 >= 81 (fałsz)

Nierówność jest sprzeczna.

 

f)(x – 3)/2 < (2x + 1)/3 – (x - 2)/6  |*6

3x – 9 < 4x + 2 – x + 2

3x – 9 < 3x + 4

-9 < 4 (prawda)

Nierówność jest spełniona przez każde x należące do R.