Question

Drut o długości 28cm należy podzielić na 2 części i z jednej z nich zrobić kwadratową ramkę a z drugiej prostokątną ramkę której jeden bok jest 3 razy dłuższy od drugiego, Jak należy podzielić drut jeśli chcemy aby suma pól otrzymanego kwadratu i prostokąta była najmniejsza?

Answer 1

4y+2*3x+2x=28

4y+6x+2x=28

4y+8x=28

 

Pk=y*y

Pp=3*x*x

 

x=3,25

y=0,5

 

Pk = 0,5*0,5=0,25

Pp = 3*3,25*3,25=≈31,69

 

Sp-suma pól

Sp = 0,25+31,69=31,94

 

x=3

y=1

 

Pk = 1*1=1

Pp = 3*3*3 = 27

Sp = 28

 

x=2,75

y=1,5

 

Pk = 1,5*1,5 = 2,25

Pp = 2,75*3*2,75 = 22,69

Sp = 2,25 + 22,69 = 24,94

 

x=2,5

y=2

 

Pk=2*2=4

Pp=3*2,5*2,5=18,75

Sp=4+18,75=22,75

 

x=2,25

y=2,5

 

Pk=2,5*2,5=6,25

Pp=3*2,25*2,25=15,19

Sp=6,25+15,19=21,44

 

x=2

y=3

 

Pk=3*3=9

Pp=3*2*2=12

Sp=9+12=21

 

x=1,75

y=3,5

 

Pk=3,5*3,5=12,25

Pp=3*1,75*1,75=9,19

Sp=12,25+9,19=21,44

 

x=1,5

y=4

 

Pk=4*4=16

Pp=3*1,5*1,5=6,75

Sp=16+6,75=22,75

 

x=1,25

y=4,5

 

Pk=4,5*4,5=20,25

Pp=3*1,25*1,25=4,69

Sp=20,25+4,69=24,94

 

x=0,5

y=5

 

Pk=5*5=25

Pp=3*0,5*0,5=0,75

Sp=25+0,75=25,75

 

odp. Należy podzielić drut żeby jedna część miała długość 16 cm a druga 12 cm