Question

NA JUTRO!!! CHOCIAZ 10 zadan.. ZA MNIEJ DAJE JAKO BLEDNE!!


1)w ciągu arytmetycznym a₂=-1 , a₅=8 wyznacz wzór ogólny.
2) w ciągu geometrycznym a₃=8 , a₇=½ wyznacz wzór ogólny.
3) wyznacz sume 10 poczatkowych wyrazów c. geometrycznego majac dane: a₁=3, a₂=1,5.
4)dany jest ciag an=(n-4)(n-7) sprawdz ktore wyrazy sa ujemne.
5)dany jest ciag o wyrazie ogolnym an=-2n+8, wyznacz wszystkie dodatnie wyrazy, oblicz ich sume.
6)wykaz ze ciag an=-½n-1 jest arytmetyczny. wyznacz 5 poczatkowych wyrazow.
7)wykaz ze ciag o wyrazie ogolnym an=3do potegi n/5 jest geometryczny. wyznacz 5 poczatkowych wyrazow.
8)dany jest ciag ¾,x, 5/7 +2x. wykaz ze nie istnieje taka liczba x, aby ten ciag byl arytmetyczny.
9) ciag -4, x, x+¾ jest geometryczny, wyznacz x.
10) w ciagy arytmetycznym a₁=-4, r=3 a suma n poczatkowych wyrazow wynosi Sn=732. wyznacz n.
11)w ciagu geometrycznym q=2, S₈=765. wyznacz a₁.
12)dany jest ciag an= 2n+1/3 do potegi n -5. sprawdz ktory wyraz jest rowny 1.
13) dany jest ciag an =6n/n+1. wykaz ze a₁ , a₃-½, a₅, tworza ciag arytmetyczny.
14) dany jest ciag an=n²/n+1. wykaz ze a₂, a₃, 243/64 jest ciagiem geometrycznym.

Answer 1

1)
a2=a1+r
a5=a1+4r
-1=a1+r
8=a1+4r
stąd
3r=9
r=3
a1=-4
an=-4+(n-1)*3
===========================================
2)
a3=8
a7=1/2
a3=a1*q^2
a7=a1*q^6
8=a1*q^2
1/2=a1*q^6
1/2=(8/q^2)*q^6
1/2=8*q^4
q^4=1/16
q=1/2
a1=32
an=32+(1/2)^n-1
===========================================
3)
a1=3
q=1/2
s10=(3*1023/1024)/1/2
s10=6 (około)
===========================================
4)
(n-4)(n-7)<0
iloczyn dwóch liczb jest ujemny jeżeli
n-4>0 i n-7<0
n>4 i n<7
w tym przypadku częścią wspólną będzie 5 i 6 wyraz ciągu stąd 5 i 6 jest ujemny.
lub
n-4<0 i n-7>0
n<4 i n>7 // ten odpada bo nie ma części wspólnej
===========================================
5)
-2n+8>0
-2n>-8
n<4
więc dodatnie są a1,a2,a3
s3=3(a1+a3)/2
a1=6
a3=2
s3=3(6+2)/2
s3=12
===========================================
6)
a(n+1)=-½(n+1)-1
a(n+1)-an=-½(n+1)-1-(-½n-1)=-½ //stąd jest to ciąg artmetyczny
a1=-1½
a5=-3½
s5=5(-1½-3½)/2
s5=-12,5
===========================================
7)
an=3^(n/5)
an+1=3^(n^5+1/5)= 3^(n/5) * 3^(1/5)
an+1/an=3^(1/5) // stąd ciąg geometryczny
a1=3^1/5
a2=3^2/5
a3=3^3/5
a4=3^4/5
a5=+
s5=a1+a2+a3+a4+a5=3^1/5+3^2/5+3^3/5+3^4/5+3=3+sqrt[5]{3+9+27+81}=3+sqrt[5]{120}=5.7 (około)
===========================================
8)
x-¾=5/7+2x-x
x-¾=5/7+x
-¾=5/7 //sprzeczność stąd nie istnieje takie x, że podany ciąg będzie artmetyczny
===========================================
9)
x/-4=(x+¾)/x
x^2=-4*(x+¾)
x^2=-4x-3
x^2+4x+3=0
delta=16-12=4
sqrt(delta)=2
x1=-4+2/2
x1=-1
x2=-4-2/2
x2=-3
dla x = -1 lub dla x=-3
podany ciąg będzie geometryczny
===========================================
10)
Sn=n(a1+a1+(n-1)r)/2
1464=n(-4-4+(n-1)*3)
1464=-12n-3n^2
488=-4n-n^2
n^2+4n+488=0
stąd delta<0
więc nie istnieje takie n żeby ich suma wynosiła 732
===========================================

Answer 2

1)w ciągu arytmetycznym a₂=-1 , a₅=8 wyznacz wzór ogólny.

a2=a1+r=-1
a5=a1+4r=8

a1=-1-r
-1-r+4r=8

3r=9
r=3

a1=-1-3 = -4

an=a1+ r(n-1)
an=-4 + 3(n-1)
an = -4 + 3n - 3
an = 3n-7

2) w ciągu geometrycznym a₃=8 , a₇=½ wyznacz wzór ogólny.

a3 = a1 * q² = 8
a7 = a1 * q⁶ = ½

a1 = 8/q²
8/q² *q⁶ = ½

8*q⁴=½
q⁴= (1/16)
q⁴= (½)⁴
q=½

a1 = 8/(½)²
a1 = 8/¼
a1 = 32

an = a1* q^(n-1)
an = 32 * ½^n /½
an = 64 * (½)^n

3) wyznacz sume 10 poczatkowych wyrazów c. geometrycznego majac dane: a₁=3, a₂=1,5.

S = 3*(1 - q¹⁰)/ 1-q

a2=a1*q=1,5
q=1,5/3
q=½

S = 3*(1-(½)¹⁰)/ 1-½
S= 3(1- (1/1024)) / ½
S = 2(3 - (3/1024))
S = 2*2,997
S = 5,994

6)wykaz ze ciag an=-½n-1 jest arytmetyczny. wyznacz 5 poczatkowych wyrazow.

a1 = -½-1 = -3/2
a2 = -½*2 - 1 = -2
a3 = -½ * 3 - 1 = -1,5-1 = -2,5
a4 = -½ * 4 - 1 = -2-1=-3
a5 = -½ * 5 - 1 = -3,5
sprawdzenie:
(-1,5-2,5)/2 = -2
-4/2 = -2
-2=-2

9) ciag -4, x, x+¾ jest geometryczny, wyznacz x.

-4 * (x+¾) = x
-4x - 34 = x
-34 = 5x
x = -34/5
x = -6,8

10) w ciagy arytmetycznym a₁=-4, r=3 a suma n poczatkowych wyrazow wynosi Sn=732. wyznacz n.

732 = n(-4 + an)/2

an = -4+ 3(n-1)
an = -4+3n-3
an = 3n-7

732 = n(-4+3n-7)/2
732 = n(-11+3n)/2
1464 = -11n + 3n²
3n²-11n-1464 = 0

Δ=121-4*3*(-1464) = 17689

n1 = 11 - 133 /6 <0
n2 = 11+133/6 = 144/6 = 24

11)w ciagu geometrycznym q=2, S₈=765. wyznacz a₁

765 = a1*(1- 2⁸)/(1-2)
765 = -255 a1 / -1
765 = 255 a1
a1 = 2,9

13) dany jest ciag an =6n/n+1. wykaz ze a₁ , a₃-½, a₅, tworza ciag arytmetyczny.

a1 = 6/2 =3
a3 -½ = 18/4 - ½ = 4
a5 = 30/6 = 5

(3+5)/2 =4
8/2 = 4
4 = 4

4)dany jest ciag an=(n-4)(n-7) sprawdz ktore wyrazy sa ujemne

(n-4)(n-7)<0
4<n<7
n=5 i n=6

5)dany jest ciag o wyrazie ogolnym an=-2n+8, wyznacz wszystkie dodatnie wyrazy, oblicz ich sume.

-2n+8>0
8>2n
n<4

S= n(a1+an)/2
S = 3(-2+8 + -6+8)/2
S = 3(6+2)/2
S = 24/2
S = 12