Question

63pkt!!!!!Rozwiąż w zbiorze liczb naturalnych układ równań:
xy=28
x+y+z=16
x²+y²+z²=90

za poprawna daje naj

Answer 1

( xy = 28
( x+y+z = 16
( x²+y²+z² = 90

z 1-go równania xy = 28
sprawdzamy iloczyn jakich liczby naturalnych jest równy 28
1*28 =28, 2*14 = 28, 4*7 = 28
Jednak z 2-go równania wiemy, że ich suma nie może być większą od 16 oraz z 3-go równania, że suma ich kwadratów nie może być większa od 90, stąd mamy dwie liczby: 4 i 7

Mamy dwie możliwości
I. x = 4 i y = 7
II. x = 7 i y = 4

I możliwość
x = 4 i y = 7
z 2-go równania
x + y + z = 16
4 + 7 + z = 16
z = 16 - 11
z = 5
Sprawdzamy trzecie równanie
x²+y²+z² = 90
L = 4²+7²+5² = 16 + 49 + 25 = 90
P = 90
L = P

( x = 4
( y = 7
( z = 5

II możliwość
x = 7 i y = 4
z 2-go równania
x + y + z = 16
7 + 4 + z = 16
z = 16 - 11
z = 5
Sprawdzamy trzecie równanie
x²+y²+z² = 90
L = 7²+4²+5² = 49 + 16 + 25 = 90
P = 90
L = P

( x = 7
( y = 4
( z = 5