Question

oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc ostroslupa prawidlowego trojkatnego jezeli krawedz boczna ma długosc 9 cm a promien okregu opisanego na podstawie ma długosc 4 cm

Pomożecie? w sumie mam problem z tym tym z tym okręgiem:/

Answer 1

podstawa jest Δ rownobocznym zatem promien okregu opisanego  rowna sie 2/3 wysokosci tego Δ czyli

R=2/3hp=2/3·(a√3)/2=(a√3)/3

R=4cm

podstawiamy

4=(a√3)/3

a√3=3·4

a√3=12

a=12/√3=(12√3)/3=4√3 cm --->dl.boku Δ (kraw.podstawy bryly)

Pp=(a²√3)/4=[(4√3)²·√3 ]/4=  (48√3)/4=12√3cm²

kraw,boczna b=9cm

z pitagorasa

R²+H²=b²

4²+H²=9²

16+H²=81

H²=81-16

H=√65cm --->wysokosc bryly

Objetosc ostroslupa

V=1/3Pp·H=1/3·12√3 cm²·√65=4√195 cm³

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=b²

(2√3)²+h²=9²

h²=81-12

h=√69cm--->wysokosc sciany bocznej

Pb=3·½·a·h=3·½·4√3·√69=6√207=6√9·√23=18√23 cm²

pole calkowite ostroslupa

Pc=Pp+Pb=12√3+18√23)=6(2√3+3√23)cm²