Question

zad.1 Punkt o masie m=1kg porusza się w płaszczyźnie OXY zgodnie z równaniem ruchu r = [3+5 sin (π/6 t)]i +[2+5cos(π/6 t)]j . Wyznaczyć równanie toru, położenie początkowe punktu , prędkość przyspieszenia: całkowite, normalne, i styczne, okres i częstość oraz składowe i wypadkową siły wywołującą ten ruch.

Answer 1

r = [3+5 sin (π/6 t)]i +[2+5cos(π/6 t)]j

x(t)=3+5 sin (π/6 t)

y(t)=2+5cos(π/6 t)

sin(π/6 t)=x-3

cos(π/6 t)=y-2

podnosze do kwadratu i dodaje

(x-3)²+(y-2)²=1

wiec rownanie toru: (x-3)²+(y-2)²=1

x(0)=3

y(0)=2+5=7

Po(3,7)

-----------------

Mozna policzyc sjladowe predkosci

x'=5·π/6·cos(π/6 t)

y'=-5·π/6·sin(π/6 t)

lub analizpwac ruch po okregu

r=5  ω=π/6

wiec v=ω·r=5/6π

a=-ω²r=-π²/36·5

a=an  at=0

---------------------------

T=2π/ω=2π/(π/6 )=12s

f=1/12[Hz]

----------------

sila F=ma

F=m·(=-ω²r)

 

Pozdrawiam

 

Hans