El desplazamiento de una partícula esta dada por la expresión x=2,5m cos(3πt+π/6), donde x se mide en metros y t en segundos. Determinar a) la frecuencia y el periodo del movimiento, b) la amplitud del movimiento, c) la constante de fase y d) la posición, velocidad y aceleración de la partícula en el instante t = 0.15s.
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x = A cos(ω t + Ф)
A = amplitud
ω = 2 π / T = frecuencia angular o velocidad de fase
Ф = constante de fase
A = 2,5 m
x = 2,5 cos(3 π t +π/6), es la ecuación de la posición
ω = 3 π rad/s
Ф = π / 6 (constante de fase)
a) ω = 2 π f = 3 π; por lo tanto f = 1,5 Hz; T = 1/f = 1 / 1,5 Hz = 0,67 s
La velocidad es la derivada de la posición:
v = - 2,5 . 3 π sen(3 π t + π/6)
La aceleración es la derivada de la velocidad:
a = - 2,5 (3 π)² cos(3 π t + π/6)
Para t = 1,5 segundos (calculadora en radianes)
x = 2,5 cos(3 π . 1,5 + π/6) = - 1,25 m
v = - 2,5 . 3 π sen(3 π . 1,5 + π/6) = - 20,4 m/s
a = - 2,5 (3 π)² cos(3 π . 1,5 + π/6) = 111 m/s²
Saludos Herminio