Podany trójmian sprowadź do postaci kanonicznej, sporządź jego wykres i podaj następujace własności: dla jakich argumentow funkcja jest rosnaca dla jakich malejąca miejsce zerowe współrzędne wierzchołka dla jakich argumetow funkcja przyjmuje wartości dodatnie a dla jakich ujemne f(x)= 1/5x2 -x+15
f(x) = (1/5) x^2 - x + 15
Mamy
a = 1/5
b = -1
c = 15
---------------
Obliczam p
p = - b/(2a) = 1/(2/5) = 1 *(5/2) = 2,5
Obliczam q
q = f( p) = f( 2,5) = (1/5)*(2.5)^2 - 2,5 + 15 = (1/5)*6,25 - 2,5 + 15 =
= 1,25 -2,5 + 15 = 13,75
Postać kanoniczna:
f(x) = a*(x -p)^2 + q
czyli mamy
f(x) = (1/5)*( x -2,5)^2 + 13,75
=============================
Poniewąż
a = 1/5 > 0, zatem
dla x < p = 2,5 funkcja f jest malejąca, a dla x > p = 2,5 funkcja f jest
rosnąca.
-----------------------------
Miejsca zerowe:
f(x) = (1/5) x^2 -x + 15
delta = 1 - 4*(1/5)*15 = 1 - 12 = - 11
Funkcja f nie ma miejsc zerowych.
=================================
W = ( p; q ) = ( 2,5 ; 13, 75 ) - wierzchołek paraboli
===============================================
Funkcja przyjmuje tylko wartości dodatnie , bo a = 1/5 > 0
oraz delta < 0
===============