Question

NA ZARAZ!

Zad. 3.9 Dla jakich wartości m funkjca f jest rosnąca, a dla jakich malejąca?

a) f(x)=3(2-m)x+7

zad 3.10 Napisz wzór funkcji liniowej g, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt P

b) f(x)= 2/5x - 7 , P (5,2)

zad. 3.11 Wyznacz miejsca zerowe funkcji

a) F(x)= {2x+3 dla x mniejsze równe od 0

{x+5 dla x większe od 0

b) f(x) = { 3x-2 dla x mniejsze równe od 1

{-2x + 3 dla x większego od 1

zad. 3.15 Rozwiąż układ równań

a) { 1,5- (x-y) = 0,5 (y-x)+2

{2y - 4= 4x

b) { -2x+3y=8

{26x-39y=104

zad. 3.16 Rozwiąż graficznie układ równań

{ 2x-y=3

{x+2y=4

Z góry dziękuje daje NAJ!

Answer 1

3.9

a) f(x)=3(2-m)x+7

a = 3(2 - m)

a < 0

3(2 - m) < 0   /:3

2 - m < 0

-m < - 2   /*(-1)

m > 2

odp. m ∈ (2, +oo)

 

3.10 

b) f(x)= 2/5x - 7 , P (5,2)

y = 2/5x - 7   ||  y = ax + b ⇔  2/5 = a

 

y = 2/5x + b   i P = (5, 2)

                                 x   y

2 = 2/5 * 5 + b

2 = 2 + b

2 - 2 = b

b = 0

 

odp. y = 2/5x

 

3.11

 a) F(x)= {2x+3  dla x ≤ 0 　　　　　　　　

               {x+5　dla x ≥ 0

2x + 3 = 0

2x = -3

x = -3/2

x = -1,5  ∈ (-oo, 0>

 

x + 5 = 0

x = -5  ∉ <0, +oo)

odp. x = -1,5

 

b) f(x) =  { 3x-2 dla x ≤ 1 　　　　　　　　

               {-2x + 3 dla x ≥ 1

3x - 2 = 0

3x = 2

x = 2/3  ∈  (-oo, 1>

 

-2x + 3 = 0

-2x = -3

x = 3/2

x = 1,5  ∈  <1, +oo)

odp. x = 2/3    x = 1,5

 

3.15

 a) { 1,5- (x-y) = 0,5 (y-x)+2 　　　

     {2y - 4= 4x

 

1,5 - x + y = 0,5y - 0,5x + 2

-4x + 2y = 4

 

-x + y - 0,5y + 0,5x = 2 - 1,5

-2x + y = 2

 

-0,5x + 0,5y = 0,5     /*10

-2x + y = 2           /*(-5)

 

-5x + 5y = 5

10x - 5y = -10

----------------------

5x = -5

x = - 1

 

 

-2x + y = 2

y = 2x + 2

y = 2 * (-1) + 2

y =-2 + 2

y = 0

 

x =-1

y =0

 

b)　

{ -2x+3y=8 　　　　 /*13

{26x-39y=104

 

-26x + 39y = 104

26x - 39y = 104

---------------------

0 = 208 (fałsz)

odp. układ nie posiadarozwiązania

 

 

 3.16

{ 2x-y=3 　

{x+2y=4

 

-y = -2x + 3

y = 2x - 3

 

x | -3 | -2 | -1| 0 | 1 | 2 | 3|

y | -9 | -7 |-5 |-3| -1| 1 | 3|

 

x + 2y = 4

2y = -x + 4

y = -1/2x + 2

 

x | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |

y |  4 | 3  |  2 | 1 | 0 |

 

Teraz nalezy na układzie współrzędnym zaznaczyć pkt podane w tabelach i narysować proste, współrzędne punktu przeciecia się tych prostych bedzie rozwiazaniem układu równań.

 

 

Answer 2

1.f(x)=3(2-m)x+7    na monotonicznosc ma wplyw wspolczynnik kierunkowy

a>0 rosnaca 

3(2-m)>0

2-m>0

-m>-2

m<2   f rosnaca

a<0

funkcaja malejaca m>2

2.

wykres jest równoległy do wykresu funkcji f stad a= 2/5 (wspolczynnik kierunkowy taki sam)

g(x)=2/5x+b

 nalexy  P (5,2) stad x=5 y=2

2=2/5 ·5+b

2=2+b

b=0

szukana prosta g(x)= ⅖ x

3.

Wyznacz miejsca zerowe funkcji

 

a) F(x)= {2x+3  dla x ≤ 0 　　　　　　　　

               {x+5　dla x > 0

F(x)=0

2x+3=0 ⇒ 2x= -3/:2 ⇒x = - ³/₂∈D

x+5=0 ⇒ x= -5∉D

odp

m zerowe x = -³/₂

b) f(x) =  { 3x-2 dla x ≤ 1 　　　　　　　　

               {-2x + 3 dla x> 1

f(x)=0

3x-2=0  ⇒ 3x=2 ⇒ x=⅔∈D

-2x + 3=0 ⇒ -2x= -3 ⇒ x= ³/₂∈D

odp miejsca zerowe

x= ²/₃  x= ³/₂

4.

 

a) {1,5- (x-y) = 0,5 (y-x)+2 　　　

     {2y - 4= 4x

 

{1,5- x+y = 0,5y- 0,5x+2

{2y=4x+4/:2

 

{- x+y - 0,5y+0,5x=2-1,5

{y=2x+2

 

{-0,5x+0,5y=0,5  /:0,5

{y=2x+2

 

{-x+y=1

{y=2x+2

podstawiamy

-x+2x+2=1

x=1-2= -1

y=2(-1)+2= -2+2=0

 

{x= -1

{y=0

 

b)　{ -2x+3y=8 　　　　

      {26x-39y=104  /:13

     　

{ -2x+3y=8

{ 2x-3y = 8 　

+ 0=16  sprzecznosc

             brak rozwiazan

zad. 3.16 Rozwiąż graficznie układ równań

 

{ 2x-y=3 　

{x+2y=4

zalacznik