Question

Oblicz monotoniczność funkcji f w zależności od parametru m:

f(x)=(5-2/5m)x+1

Answer 1

f(x)=(5-2/5m)x+1

 

Jest to funkcja liniowa i jesli:

a > 0  to funkcja jest rosnąca

a < 0  to funkcja jets malejąca

a = o  to funkcja jest stała

 

u nas  a = 5 - 2/5m, zatem

a > 0

5 - 2/5m > 0

-2/5m > - 5    /*(-5/2)

m < 12,5    -------------  funkcja rosnąca

 

a < 0

5 - 2/5m < 0

-2/5m < - 5

m > 12,5  ------------  funkcja malejąca

 

a = 0

5 - 2/5m = 0

-2/5m = -5

m = 12,5  -----------  funkcja stała

 

Answer 2

y = ax+b

a>0 to f. rosnąca

a=0 f. stała

a<0 f. malejąca

 

a = 5-2/5m

 

rosnąca:

5-2/5m >0

 -2/5m > -5   /*  (-5/2)

   m < 25/2

   m < 12,5

m∈(-∞ , 12,5 )

 

stała

    m = 12,5

 

malejąca:

   m > 12,5

m∈(12,5  + ∞ )