1.Oblicz bez uzycia tablic i kalkulatora wartosci podanych wyrazen :e)(sin 35° + cos 35°)(sin 35°- c.... Question from @beata789

October 2018 1 38 Report

1.Oblicz bez uzycia tablic i kalkulatora wartosci podanych wyrazen :

e)(sin 35° + cos 35°)(sin 35°- cos 35°)+ 2 sin² 55°

f) sin 40° / cos 45°

2.wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α wiedząc ze jest on katem ostrym w trojkacie prostokatnym takim, ze

a) sin α = 1/4

b)cos α=2/5

ikaNAW

ZAD.1

e. $(sin 35+cos35)(sin35-sin35)+2sin^{2}55$ --> ru widać wzór skróconego mnożenia (a+b)(a-b)=a^2-b^2

zatem:

$=sin^{2}35-cos^{2}35+2sin^{2}(90-35)=sin^{2}35-cos^{2}35+2cos^{2}35=$ $sin^{2}35+cos^{2}35=1$

w tym przykładzie wykorzystamy wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów: 30, 45, 60 z magicznej tabeli, którą na pewno poznałaś na lekcji.

$\frac{sin40}{cos45}=\frac{sin(90-60)}{cos45}=\frac{cos60}{cos45}=\frac{1/2}{\sqrt{2}/2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

ZAD.2

Tu wykorzystamy tzw. jedynkę trygonometryczna, tak jak w zad.1 e.

sinα=1/4

$sin^{2}alfa+cos^{2}alfa=1\\ \frac{1}{16}+cos^{2}alfa=1\\ cos^{2}alfa=\frac{15}{16} \\ cos \ alfa=\frac{\sqrt{15}}{4} \\ tg \ alfa= \frac{sin \ alfa}{cos \ alfa}=\frac{\sqrt{15}}{15} \\ ctg \ alfa=\sqrt{15}$

ctg jest odwrotnością tg.

$cos \ alfa=\frac{2}{7} \\ sin^{2}alfa+cos^{2}alfa=1 \\ sin^{2}+\frac{4}{25}=1 \\ sin^{2}alfa=\frac{21}{25} \\ sin \ alfa=\frac{\sqrt{21}}{5} \\ tg \ alfa=\frac{\sqrt{21}}{2} \\ ctg \ alfa=\frac{2\sqrt{21}}{21}$