Question

12/59
Wykaż, że liczba:
a) 6*5^3+5^4+5^5 jest podzielna przez 10;
b) 2*3^5+3^6+3^7+3^8 jest nieparzysta;
c) 5*3^7+2*3^6+3*3^5 jest parzysta;
d) 6^20+3*6^19-4*6^18 jest wielokrotnością liczby 5.

Answer 1

A)
Liczba jest podzielna przez 10 jeśli da się zapisać w postaci10·k, gdzie k∈C


                                                             co należało wykazać.
b)
liczba jest nieparzysta jeżeli można ją zapisać w postaci iloczynu liczb nieparzystych.

Każda potęga liczby nieparzystej (3) o wykładniku naturalnym (5) jest liczbą nieparzystą i 41 jest liczbą nieparzystą, więc liczba: 2·3⁵+3⁶+3⁷+3⁸=41·3⁵ jest nieparzysta, co należało wykazać.

c)
Liczba jest parzysta jeśli da się zapisać w postaci: 2·k, gdzie k∈C


                                                                     co należało wykazać.
d)
Liczba jest wielokrotnością liczby 5 jeśli da się zapisać w postaci: 5·k, gdzie k∈C


                                                                 co należało wykazać.