Question

1. Oblicz

a) log₃9

b) log₇√7

c) log 0,01

d) log₆6√6

e) log½8

f) log₅ 1/25

2. Oblicz

a) log₆4+log₆9

b) log₃36-log₃4

c) log12-log6/5

3. Przedstaw wyrażenie w postaci logarytmu pewnej liczby

a) 3+log₂7

b) log₅10-1

4. Wyraź liczbę a=log0,02 za pomocą p=log2

Answer 1

1. Oblicz

a) log₃9 = log₃ 3² = 2 * 1 = 2

b) log₇√7 = log₇ 7^(1/2) = 1/2 * log₇ 7 = 1/2 * 1 = 1/2

c) log 0,01 ==log 1/100 = log 10^(-2) = -2

d) log₆6√6 = log₆ (6 * 6^(1/2)) = log₆ 6^(3/2) = 3/2

e) log½8 = log1/2 (1/2)^(-3) = -3

f) log₅ 1/25 = log₅ (1/5)² = log₅ 5^(-2) = - 2

 

2. Oblicz

a) log₆4+log₆9 = log₆ (4 * 9) = log₆ 36 = log₆ 6² = 2

b) log₃36-log₃4 = log₃ (36 : 4) = log₃ 9 = log₃ 3² = 2

c) log12-log6/5 = log (12 : 6/5) = log (12 * 5/6) = log 10 = 1

 

3. Przedstaw wyrażenie w postaci logarytmu pewnej liczby

a) 3+log₂7 = log₂ 2³ + log₂ 7 = log₂ (8 * 7) = log₂ 56

b) log₅10-1 = log₅ 10 - log₅ 5 = log₅ (10 : 5) = log₅ 2

 

4. Wyraź liczbę a=log0,02 za pomocą p=log2

a =log 0,02 = log (2 * 1/100) = log 2 + log 1/100 = p + log 10^(-2) = p - 2

Answer 2

niewidoczne podstawy logarytmow

 

a) log₃9 = log₃ 3² =2log₃3= 2 ·1 = 2

b) log₇√7 = log₇ 7^(½) = 1/2 ·log₇ 7 = ½ ·1 = ½

c) log 0,01 = log 10⁻² = -2·1=-2

d) log₆6√6 = log₆ (6 ·6^(1/2)= log₆ 6^(3/2) = 3/2·log₆ 6=3/2 ·1=3/2

e) log½ (8) = log½ (2) ³ =log ½ (½)^ -3=-3·log½ (½)= -3·1= -3

f) log₅ 1/25 = log₅ (⅕)² = log₅ 5⁻² = - 2·1= -2

 

2. 

a) log₆4+log₆9 = log₆ (4 · 9) = log₆ 36 = log₆ 6² = 2·log₆6=2·1=2

b) log₃36-log₃4 = log₃ (36 : 4) = log₃ 9 = log₃ 3² = 2·log₃3=2·1=2

c) log12-log6/5 = log (12 : 6/5) = log (12·⅚) = log (60/6)= log 10 =1

 

3. 

a) 3+log₂7 = log₂ 2³ + log₂ 7 = log₂ (8·7) = log₂ 56

b) log₅10 - 1 = log₅ 10 - log₅ 5 = log₅ (10 : 5) = log₅ 2

  

4.

a=log0,02

p=log2

a =log 0,02 = log (2· 0,01) = log 2 + log 0.01= p + log 10⁻² = p - 2·log 10=p -2