Question

Rozwiąż równania. Pamiętaj o określeniu dziedziny równania.
1.
b) log7 (3-x)=log7 (x-6)
c) log1/3 1/x= og1/3 4
d)log3 x²=log3 (x+2)
e) log1/5 (1-x²)=log1/5 (x-5)

Answer 1

Liczby logarytmowane muszą być większe od zera:
b)  Dziedzina:
3-x> 0  i x-6>0 
x<3   i x>6
A więć x należy do zbioru pustego
Zatem to równanie nie ma rozwiązań (jest sprzeczne) 
c) 
1/x > 0    /*x^2 
x>0   -> Dziedzina


W c)
x^2 > 0  i x+2> 0
x nierówne 0   oraz x>-2
Zatem x>-2 , ale nierówne zeru. 


W d)
1-x^2 >0    oraz   x-5>0 
x^2 < 1       oraz  x>5
-1<x<1       oraz x>5
Tu również dziedzina jest zbiór pusty, więc równanie jest sprzeczne**.

**Równania były rozpatrywane w zbiorze liczb rzeczywistych.